在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,而弦AE平分半径OC,求证,DE平分弦BC那个图在这。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:05:54
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在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,而弦AE平分半径OC,求证,DE平分弦BC那个图在这。
在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,而弦AE平分半径OC,求证,DE平分弦BC
那个图在这。
在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,而弦AE平分半径OC,求证,DE平分弦BC那个图在这。
大哥.有图吗?
证明:连结BD
因为AB是圆O的直径,CD⊥AB
所以,弧BC=弧BD,弧AC=弧AD(垂径定理)
所以,
BC=BD(等弧对等弦)
∠ABC=∠ABD(在同圆中,等弧所对的圆周角相等)
因为∠DBM=∠ABC+∠ABD
所以,∠DBM=2∠ABC
因为OC=OB
所以,∠ABC=∠OCB(等边对等角)
且∠AOH=∠...
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证明:连结BD
因为AB是圆O的直径,CD⊥AB
所以,弧BC=弧BD,弧AC=弧AD(垂径定理)
所以,
BC=BD(等弧对等弦)
∠ABC=∠ABD(在同圆中,等弧所对的圆周角相等)
因为∠DBM=∠ABC+∠ABD
所以,∠DBM=2∠ABC
因为OC=OB
所以,∠ABC=∠OCB(等边对等角)
且∠AOH=∠ABC+∠OCB(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
所以,∠AOH=2∠ABC
所以,∠AOH=∠DBM(等量代换)
因为∠HAO=∠MDB(在同圆中,同弧所对的圆周角相等)
所以,△AOH∽△DBM(两角对应相等,两三角形相似)
所以,HO÷MB=AO÷DB(相似三角形的对应边成比例)
所以,MB÷DB=HO÷AO(等式性质)
因为H是OC的中点
所以,HO=0.5CO(中点定义)
因为CO=AO
所以,HO=0.5AO(等量代换)
即HO÷AO=0.5(等式性质)
所以,MB÷DB=0.5(等量代换)
所以,MB=0.5BD(等式性质)
因为BC=BD
所以,MB=0.5BC(等量代换)
所以,M是BC的中点
所以,弦DE平分弦BC于M
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