某县位于沙漠地带,人与自然进行长期的斗争,到1998年底全县的土地面积的绿化率已达40%.从1999年开始,每年将出现这样的局面,即到前一年年末的沙漠面积的20%将被绿化,与此同时,由于各种原因,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:46:51
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某县位于沙漠地带,人与自然进行长期的斗争,到1998年底全县的土地面积的绿化率已达40%.从1999年开始,每年将出现这样的局面,即到前一年年末的沙漠面积的20%将被绿化,与此同时,由于各种原因,
某县位于沙漠地带,人与自然进行长期的斗争,到1998年底全县的土地面积的绿化率已达40%.从1999年开始,每年将出现这样的局面,即到前一年年末的沙漠面积的20%将被绿化,与此同时,由于各种原因,到前一年年末已被绿化的面积5%又将重新被沙化.设全县土地面积为p,1998年底的绿化面积为a1,经过n年后绿化面积为a(n+1).
(1)求a1*a2*a3;
(2)求证:a(n+1)-4p/5=3/4(an-4p/5);
(3)求an.
某县位于沙漠地带,人与自然进行长期的斗争,到1998年底全县的土地面积的绿化率已达40%.从1999年开始,每年将出现这样的局面,即到前一年年末的沙漠面积的20%将被绿化,与此同时,由于各种原因,
分析绿化面积的变化过程
总的土地=p=绿化+沙漠
1998年底的绿化率是40%,绿化部分是 40% ,沙漠部分是60%
绿化 X=40%p=a1 ==> 沙漠 Y= 60%p=3/2 a1
因此 总的土地 p=a1/40%=5a1/2=2.5 a1
假设 n年末 绿化部分 X 沙漠 部分 Y
每年 沙漠20%被绿化,而绿化部分有5%被风化
所以 绿化部分净增加量是 20%Y-5%X
n+1年末的绿化部分是 去年的绿化部分+绿化净增量
得到推导式 绿化部分 X(n+1)=X(n)+20%Y(n)-5%X(n)
又 X(n)+Y(n)=p
==> X(n+1)=X(n)+20%(p-X(n))-5%X(n)=0.2p+0.75X(n)
(*)
绿化部分 沙漠部分
1998年末 a1 3/2 a1
1999年末 0.2p+0.75a1 0.8p-0.75a1
2000年末 0.2p+0.75(0.2p+0.75a1) ……
……
(1) 因此得到 a2 a3 从而计算出 a1*a2*a3=……
(2) 由 (*)式 X(n)= 0.2p+0.75X(n)
==> X(n+1)-4p/5=3/4(Xn-4p/5)
(3) 由 上式 我们设 An=Xn-4p/5 A1=X1-4p/5=-a1
得到 A(n+1)=3/4 A(n)
An是等比数列 An=-(3/4)^(n-1)A1=-(3/4)^(n-1)a1
所以 Xn=An+4p/5 =[-(3/4)^(n-1)+2]a1
1.
a1=40%p
a2=(1-40%)*p*20%+40%*p*(1-5%)=50%p
a3=(1-50%)*p*20%+50%*p*(1-5%)=57.5%p
2.
a(n+1)= (p-an)*20% + an*(1-5%) =0.2p+75%an
说明: 沙漠化被绿化的面积 已绿化的面积剩余的面积
a(n+1)-0.8p=75%(an-0.8p)