三角形ABC是等边三角形,AB=6,点P在AC上移动(P与A,C不重合),连接BP,以点C为中心把三角形BPC顺时针旋转60度 得三角形ACD 连接PD 设CP的长为X 三角形ADP的面积是Y求证 四边形BCDP是梯形求Y关于X的函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 04:25:56
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三角形ABC是等边三角形,AB=6,点P在AC上移动(P与A,C不重合),连接BP,以点C为中心把三角形BPC顺时针旋转60度 得三角形ACD 连接PD 设CP的长为X 三角形ADP的面积是Y求证 四边形BCDP是梯形求Y关于X的函数
三角形ABC是等边三角形,AB=6,点P在AC上移动(P与A,C不重合),连接BP,以点C为中心把三角形BPC顺时针旋转60度 得三角形ACD 连接PD 设CP的长为X 三角形ADP的面积是Y
求证 四边形BCDP是梯形
求Y关于X的函数表达式子
求面积Y的取值范围
三角形ABC是等边三角形,AB=6,点P在AC上移动(P与A,C不重合),连接BP,以点C为中心把三角形BPC顺时针旋转60度 得三角形ACD 连接PD 设CP的长为X 三角形ADP的面积是Y求证 四边形BCDP是梯形求Y关于X的函数
证明:
∵△ADC是由△BPC翻转而来
∴CD=PC
∵∠ACD=60°
∴△PCD是等边三角形.
∴CP=CD=PD,∠CPD=60°=∠BCP
∴BC‖PD
又∵BC=AC,PC=PD,AC≠PC
∴BC≠PD
∴四边形BCDP是梯形.
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CP=x
AP=AC-CP=6-x
△ACD≌△BCP,高DF=高PE=h
△ADP面积=Y=(6-x)×h÷2
在△PEC中,h/x=sin60°=二分之根号三
∴h=(二分之根号三)·x
∴Y=(6-x)x·四分之根号三
0≤x≤6 可求Y的范围
时间关系 我不算了 你自己来吧
呵呵 够全面不?
面积Y的取值范围:面积Y有最大值,当点P移动至AC中点时,面积最大。及当X=3时,Y=四分之九乘根号三,所以面积Y的最大值为四分之九成根号三。<希采纳啊>