已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,求证MN垂直CD此问题改成已知P是矩形ABCD所在平面外一点,已知PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点求证MN垂直CD 上面的问题不
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 05:57:02
![已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,求证MN垂直CD此问题改成已知P是矩形ABCD所在平面外一点,已知PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点求证MN垂直CD 上面的问题不](/uploads/image/z/6911915-59-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5PA%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD.%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2.PA%3DAD%2CM%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CPC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81MN%E5%9E%82%E7%9B%B4CD%E6%AD%A4%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%94%B9%E6%88%90%E5%B7%B2%E7%9F%A5P%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5PA%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%EF%BC%8CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E3%80%81PC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%B1%82%E8%AF%81MN%E5%9E%82%E7%9B%B4CD+%E4%B8%8A%E9%9D%A2%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E4%B8%8D)
已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,求证MN垂直CD此问题改成已知P是矩形ABCD所在平面外一点,已知PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点求证MN垂直CD 上面的问题不
已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,
求证MN垂直CD
此问题改成已知P是矩形ABCD所在平面外一点,已知PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点求证MN垂直CD
上面的问题不用回答
已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,求证MN垂直CD此问题改成已知P是矩形ABCD所在平面外一点,已知PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点求证MN垂直CD 上面的问题不
连接MN,过M点作直线MO平行于DC,且交PD于O点,连接OA
则MO为三角形PDC的中位线
所以MO平行且等于1/2DC
因为N为AB中点
所以平行且等于1/2DC
所以四边形AOMN为平行四边形
所以MN平行于OA,AN平行于MO
因为PA垂直平面ABCD
所以PA垂直于AB,且PA垂直于AD
因为ABCD为矩形
所以AB垂直于AD
因为PA属于平面PAD,AD也属于平面PAD,PA、AD交于A点
所以BA垂直于平面PAD
所以BA垂直于OA
因为AN平行于MO
所以OA垂直于MO
因为PA=AD
所以三角形PAD为等腰三角形
因为O为PD中点
所以OA垂直于PD
因为OM交PD于O
所以OA垂直于平面PAC
因为MN平行于OA
MN垂直平面CD
在PD上取中点H,连接NH,HA
HN=1/2CD=1/2AB=AM
HN‖CD‖AB‖AM
∴ 四边形AMNH为平行四边形
∴AH‖MN
又△PAD为等腰直角三角形
H为PD中点,易知AH⊥PD
又∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥CD
又∵四边形ABCD是矩形
AD⊥CD
又∵PA∩AD于D
∴CD⊥平...
全部展开
在PD上取中点H,连接NH,HA
HN=1/2CD=1/2AB=AM
HN‖CD‖AB‖AM
∴ 四边形AMNH为平行四边形
∴AH‖MN
又△PAD为等腰直角三角形
H为PD中点,易知AH⊥PD
又∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥CD
又∵四边形ABCD是矩形
AD⊥CD
又∵PA∩AD于D
∴CD⊥平面PAD 则AH⊥CD
又∵CD∩PD于D 则 AH⊥平面PDC
又MN平行AH 则MN⊥平面PDC
故MN垂直CD
收起
证明
因为M N为AB PC 中点又三角形中位线可得mn平行bc
又因为bc垂直cd
所以mn垂直cd