高分悬赏四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,E是AD延长线上一点,若DE=AB=3cm,CE=4根号2cm,则AD的长是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 01:42:26
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高分悬赏四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,E是AD延长线上一点,若DE=AB=3cm,CE=4根号2cm,则AD的长是?
高分悬赏四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,E是AD延长线上一点,若DE=AB=3cm,CE=4根号2cm,则AD的长是?
高分悬赏四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,E是AD延长线上一点,若DE=AB=3cm,CE=4根号2cm,则AD的长是?
解,连接AC,很显然有三角形ABC全等于三角形EDC
=>三角形ACE为等腰直角三角形
=>AE=AD+DE=8=>AD=5
连接AC,
∵BC=CD,AB=DE,
∠B+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,
∴∠B=∠CDE,
∴△CDE≌△CBA(SAS),
∴∠ACE=90°.
因为CA=CE=42cm,所以AE=8cm,故AD=5cm.
AD为5
连接 CE,延长EC交AB延长线为F,∠FBC = ∠ADC (外角等于内对角)又因为 CD = BC,DE = AB ,∴△DEC = △ABC ,∴AC = CE = 4√2,∠ECD = ∠ACB,∴∠ECA为直角,∴EA = 8,AD = EA-ED = 5.
如图所示,图片需要审核,稍安勿躁
连接AC, 因为四边形内角和为360度,所以∠B+∠CDA=180° 又因为∠EDC+∠CDA=180°所以 ∠B=∠CDA 在 △ABC与△EDC中 BC=DC ∠B= ∠CDA AB=DE △ABC≌△EDC(SAS) 所以AC=CE, ∠ACB=∠ECD 因为∠BCD=90°,即∠DCA+∠ACB=90° 所以∠ECD+∠DCA=90° 即△ACE为等腰直角三角形 所以AE=8 所以AD=AE-ED=5