如图所示,在倾角为θ的斜面顶端P以速度V0水平抛出一个小球,最后落在斜面上Q点.求(1)小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离.(2)小球抛出多长时间后离开斜面的距离最大?最大距离是多
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 03:05:42
![如图所示,在倾角为θ的斜面顶端P以速度V0水平抛出一个小球,最后落在斜面上Q点.求(1)小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离.(2)小球抛出多长时间后离开斜面的距离最大?最大距离是多](/uploads/image/z/6884640-0-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E5%80%BE%E8%A7%92%E4%B8%BA%CE%B8%E7%9A%84%E6%96%9C%E9%9D%A2%E9%A1%B6%E7%AB%AFP%E4%BB%A5%E9%80%9F%E5%BA%A6V0%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E6%8A%9B%E5%87%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E7%90%83%2C%E6%9C%80%E5%90%8E%E8%90%BD%E5%9C%A8%E6%96%9C%E9%9D%A2%E4%B8%8AQ%E7%82%B9.%E6%B1%82%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B0%8F%E7%90%83%E5%9C%A8%E7%A9%BA%E4%B8%AD%E8%BF%90%E5%8A%A8%E7%9A%84%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%BB%A5%E5%8F%8AP%E3%80%81Q%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B0%8F%E7%90%83%E6%8A%9B%E5%87%BA%E5%A4%9A%E9%95%BF%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%90%8E%E7%A6%BB%E5%BC%80%E6%96%9C%E9%9D%A2%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E6%9C%80%E5%A4%A7%3F%E6%9C%80%E5%A4%A7%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E6%98%AF%E5%A4%9A)
如图所示,在倾角为θ的斜面顶端P以速度V0水平抛出一个小球,最后落在斜面上Q点.求(1)小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离.(2)小球抛出多长时间后离开斜面的距离最大?最大距离是多
如图所示,在倾角为θ的斜面顶端P以速度V0水平抛出一个小球,最后落在斜面上Q点.求(1)小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离.(2)小球抛出多长时间后离开斜面的距离最大?最大距离是多少?
如图所示,在倾角为θ的斜面顶端P以速度V0水平抛出一个小球,最后落在斜面上Q点.求(1)小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离.(2)小球抛出多长时间后离开斜面的距离最大?最大距离是多
沿斜面的分速度:v1=vo*cosθ
垂直斜面的分速度:v2=vo*sinθ
沿斜面的分加速度:a1=gsinθ
垂直斜面的分加速度:a2=gcosθ
设经时间t小球离斜面的距离达最大:t=v2/a2=vo*sinθ/(gcosθ)=votanθ/g
最大距离为:s2=1/2a2t^2=vo^2(sinθ)^2/(2gcosθ)
落到斜面上时,小球沿斜面方向上移动的距离为:
s1=v1t+1/2a1t^2=(vo^2sinθ/2g)[2+(tanθ)^2]
(1)设PQ间的距离是L,小球在空中运动时间是 T
则 L* cosθ=V0 * T (水平分运动)
L* sinθ=g * T^2 / 2 (竖直分运动)
消去时间 T ,得 L=2*V0^2 * sinθ / [ g* (cosθ)^2]
(2)将小球的合运动(平抛)正交分解在平行斜面方向与垂直斜面方向的两个分运动。
则 平行斜面分运动的初速是 V...
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(1)设PQ间的距离是L,小球在空中运动时间是 T
则 L* cosθ=V0 * T (水平分运动)
L* sinθ=g * T^2 / 2 (竖直分运动)
消去时间 T ,得 L=2*V0^2 * sinθ / [ g* (cosθ)^2]
(2)将小球的合运动(平抛)正交分解在平行斜面方向与垂直斜面方向的两个分运动。
则 平行斜面分运动的初速是 V0x=V0 * cosθ,加速度是 ax=g* sinθ
垂直斜面分运动的初速是 V0y=V0 * sinθ,加速度是 ay=g* cosθ
设小球抛出时间 t 时,平行斜面方向的分位移是 X ,竖直斜面方向的分位移是 Y
则 X=V0x * t+(ax * t^2 / 2) (以平行斜面向下为该分运动的正方向)
Y=V0y * t-(ay * t^2 / 2) (以垂直斜面向上为该分运动的正方向)
显然,在垂直斜面分运动中,
分位移是 Y=V0 * sinθ* t -( g* cosθ * t^2 / 2)=-( g* cosθ / 2)* t^2+(V0 * sinθ)* t
可见,当 t=-(V0 * sinθ)/ {2 * [ -( g* cosθ / 2)]}=V0 * sinθ / ( g* cosθ) 时,Y有最大值
即 小球抛出 t=V0 * sinθ / ( g* cosθ) 的时间时离开斜面的距离最大。
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