问一下泰勒公式的理解一般比较复杂的函数的泰勒公式展开式 在x0点的展开式 就是 f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+...Fn(x0)/n!(x-x0)n次方 这是带有拉格朗日项的泰勒公式 但是这个公式只是说明了 两
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:16:26
![问一下泰勒公式的理解一般比较复杂的函数的泰勒公式展开式 在x0点的展开式 就是 f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+...Fn(x0)/n!(x-x0)n次方 这是带有拉格朗日项的泰勒公式 但是这个公式只是说明了 两](/uploads/image/z/6868976-32-6.jpg?t=%E9%97%AE%E4%B8%80%E4%B8%8B%E6%B3%B0%E5%8B%92%E5%85%AC%E5%BC%8F%E7%9A%84%E7%90%86%E8%A7%A3%E4%B8%80%E8%88%AC%E6%AF%94%E8%BE%83%E5%A4%8D%E6%9D%82%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%B3%B0%E5%8B%92%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BC%8F+++%E5%9C%A8x0%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BC%8F++%E5%B0%B1%E6%98%AF+f%28x%29%3Df%28x0%29%2Bf%26%2339%3B%28x0%29%28x-x0%29%2B...Fn%28x0%29%2Fn%21%28x-x0%29n%E6%AC%A1%E6%96%B9++%E8%BF%99%E6%98%AF%E5%B8%A6%E6%9C%89%E6%8B%89%E6%A0%BC%E6%9C%97%E6%97%A5%E9%A1%B9%E7%9A%84%E6%B3%B0%E5%8B%92%E5%85%AC%E5%BC%8F++%E4%BD%86%E6%98%AF%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%8F%AA%E6%98%AF%E8%AF%B4%E6%98%8E%E4%BA%86+%E4%B8%A4)
问一下泰勒公式的理解一般比较复杂的函数的泰勒公式展开式 在x0点的展开式 就是 f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+...Fn(x0)/n!(x-x0)n次方 这是带有拉格朗日项的泰勒公式 但是这个公式只是说明了 两
问一下泰勒公式的理解
一般比较复杂的函数的泰勒公式展开式 在x0点的展开式 就是 f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+...Fn(x0)/n!(x-x0)n次方 这是带有拉格朗日项的泰勒公式 但是这个公式只是说明了 两个函数在一点有相同的函数和各阶导数 那么为什么满足上述的条件这两个函数就相同的呢 这是由点及面么 我不是很明白呢
一般可以用泰勒公式对一些函数进行近似估计 可是我不是很明白呢 比方说希望您可以帮助解答一下
问一下泰勒公式的理解一般比较复杂的函数的泰勒公式展开式 在x0点的展开式 就是 f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+...Fn(x0)/n!(x-x0)n次方 这是带有拉格朗日项的泰勒公式 但是这个公式只是说明了 两
1.泰勒展开只是对于一小段区域而言的,不是整体性质.
2.为什么满足那个条件就能使这两个函数那么相似?(因为有一个余项所以不能叫相同)
那个条件的意义是什么你知道吗?
其本质是它们两个函数(记右边的逼近函数为g(x))在x=x0点的函数值相等:f(x0)=g(x0)
1阶导数相等:f'(x0)=g'(x0)
2阶导数相等:f''(x0)=g''(x0)
直到n阶导数都相等:f^(n) (x0)=g^(n) (x0)
这已经是在一点(x=x0)上所能够想到的使两个函数相似的最极致的办法了吧?
如果无法体会那么可以画图想象一下:
先只让f(x0)=g(x0),那么就是在x=x0上两个函数相交而已
那么进一步让f'(x0)=g'(x0),那么在x=x0上便不只是相交,而且切线相同.(这时候你甚至已经难以画清了)
再进一步让2阶导相等,那么不只是切线相同,而且凹凸性也相同.
...
那么要求直到n阶导相等就会让两个函数越来越相似了.
3.对于估计(30)^(1/3)我就大概说一下了.
取x0=27,展开即可.因为(27)^(1/3)容易得到,而且离30近.
由于泰勒公式里的n是有限的,如果不考虑余项的话,函数和其在某点处的泰勒公式是不相等的,(但是n无限的话一般就相等,那是无穷级数的内容了。)你写的那个式子里没有余项,所以是不能划等号的,它们相差一个比(x-x0)^n更高阶的无穷小量,用拉格朗日型余项表示为f‘(n+1)(ξ)(x-x0)^(n+1)/(n+1)!,f'(n+1)表示n=1阶导数,注意这个n+1阶导数是在x和x0之间的某一中值ξ处取值...
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由于泰勒公式里的n是有限的,如果不考虑余项的话,函数和其在某点处的泰勒公式是不相等的,(但是n无限的话一般就相等,那是无穷级数的内容了。)你写的那个式子里没有余项,所以是不能划等号的,它们相差一个比(x-x0)^n更高阶的无穷小量,用拉格朗日型余项表示为f‘(n+1)(ξ)(x-x0)^(n+1)/(n+1)!,f'(n+1)表示n=1阶导数,注意这个n+1阶导数是在x和x0之间的某一中值ξ处取值的,只有加上这一项,f(x)才和它在x0点的泰勒展开式相等。用泰勒公式做近似计算时通常就不考虑余项了,虽然只要n阶可导的函数都可以写出泰勒公式,但实际能用来做近似计算的并不多,例如你说的三次根号x,计算它在某点各阶导数是得不出具体数值的(虽然存在),所以在它的泰勒公式中各项系数都是不知道的,因此这个展开式对于近似计算就没什么用。
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