请高手帮忙.已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,∠BAC=120度,若向量AO=λ...请高手帮忙.已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,∠BAC=120度,若向量AO=λ向量AB+μ向量AC,则λ+μ=?要过程,谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:53:53
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请高手帮忙.已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,∠BAC=120度,若向量AO=λ向量AB+μ向量AC,则λ+μ=?
要过程,谢谢
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六分之十三.
以A为原点,AC为x轴建立直角坐标系
令向量AC=1i,则AB=(2*cos240)i+(2*sin240)j=-1i-(√3)j
u=AC-AB=2i+(√3)j
过AO做直线交园于D
线段BC的长度b根据余弦定理可求得:b=√7 令园的直径长度为d
则:根据正弦定理 b=d*sinA 求得 d=(2/3)√21
由于三角形ACD为...
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以A为原点,AC为x轴建立直角坐标系
令向量AC=1i,则AB=(2*cos240)i+(2*sin240)j=-1i-(√3)j
u=AC-AB=2i+(√3)j
过AO做直线交园于D
线段BC的长度b根据余弦定理可求得:b=√7 令园的直径长度为d
则:根据正弦定理 b=d*sinA 求得 d=(2/3)√21
由于三角形ACD为直角三角形,因此求得 CD的长度s为 s=√(d*d-1)=(5/3)*√3
于是求得向量λ=AO=(1/2)*(向量AD)=(1/2)i-(5/6)*√3
λ+μ=[(1/2)i-(5/6)*√3]+[2i+(√3)j]
=2.5i+[(1/6)*√3j]
于是可以求出λ+μ的模为(√57)/3
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