1.已知正项级数An收敛(n由0到无穷).证明,[∑(k=1到n)kAn]/n的极限为02证:∑(n=1到无穷)(-1)^n[n开根号]/n 收敛第2题[]表示取整
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:43:35
![1.已知正项级数An收敛(n由0到无穷).证明,[∑(k=1到n)kAn]/n的极限为02证:∑(n=1到无穷)(-1)^n[n开根号]/n 收敛第2题[]表示取整](/uploads/image/z/6804635-59-5.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E9%A1%B9%E7%BA%A7%E6%95%B0An%E6%94%B6%E6%95%9B%EF%BC%88n%E7%94%B10%E5%88%B0%E6%97%A0%E7%A9%B7%EF%BC%89.%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%5B%E2%88%91%EF%BC%88k%3D1%E5%88%B0n%EF%BC%89kAn%5D%2Fn%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E4%B8%BA02%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%91%EF%BC%88n%3D1%E5%88%B0%E6%97%A0%E7%A9%B7%EF%BC%89%EF%BC%88-1%EF%BC%89%5En%5Bn%E5%BC%80%E6%A0%B9%E5%8F%B7%5D%2Fn+%E6%94%B6%E6%95%9B%E7%AC%AC2%E9%A2%98%5B%5D%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%8F%96%E6%95%B4)
1.已知正项级数An收敛(n由0到无穷).证明,[∑(k=1到n)kAn]/n的极限为02证:∑(n=1到无穷)(-1)^n[n开根号]/n 收敛第2题[]表示取整
1.已知正项级数An收敛(n由0到无穷).证明,[∑(k=1到n)kAn]/n的极限为0
2证:∑(n=1到无穷)(-1)^n[n开根号]/n 收敛
第2题[]表示取整
1.已知正项级数An收敛(n由0到无穷).证明,[∑(k=1到n)kAn]/n的极限为02证:∑(n=1到无穷)(-1)^n[n开根号]/n 收敛第2题[]表示取整
第一题记得用abel变换可以做(另外括号里是ak吧?)
第二题把相同的项合并,因为|(-1)/n|->0所以两个级数收敛性等价.然后证明每个(-1)的系数正负交替且递减就行了
补充:第一题过程如下:
Sn为部分和,S为和,那么原式等于
(nSn-S1-S2-...-S(n-1))/n=M.
取e>0,那么存在N>0使得n>N=>S-Sn
当n足够大时,这个式子小于2e,于是M->0.
1.[∑(k=1到n)kAn]/n中是Ak还是An?
An的话比较简单,因为An收敛,所以∫An(1,+∞)dn=K(常数)
lim n*An = 0(n→+∞)
[∑(k=1到n)kAn]/n= n(n+1)An/n=(n+1)An 极限必然是0
Ak的话,
由柯西收敛原理,对于任意ε>0,恒存在N1>0,对于任意n>N1,P∈N+时,|An+....
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1.[∑(k=1到n)kAn]/n中是Ak还是An?
An的话比较简单,因为An收敛,所以∫An(1,+∞)dn=K(常数)
lim n*An = 0(n→+∞)
[∑(k=1到n)kAn]/n= n(n+1)An/n=(n+1)An 极限必然是0
Ak的话,
由柯西收敛原理,对于任意ε>0,恒存在N1>0,对于任意n>N1,P∈N+时,|An+...+An+p|<ε
又恒存在N2>0,对于任意n>N2,P'∈N+时,|nAn+...+(n+p)An+p|/(n+p)<ε
取N1,N2中较大者
则有|nAn+...+(n+p)An+p|/(n+p)<|(n+p)An+...+(n+p)An+p|/(n+p)=|An+...+An+p|<ε,而∑(k∈(1,n-1))kAk/(n+p)<=K/(n+p)<ε
由此,则[∑(k=1到n+p)kAn+p]/(n+p)<2ε,再由ε的任意性,得原式极限为0
2.|(-1)^n[n开根号]/n|<=n^0.5/n=n^(-0.5)
用莱布尼茨那个级数定理,交错级数,绝对值递减趋于0,必然收敛
得证
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