已知:在正方形ABCD中∠EAB=叫EBA=15°,求△EDC是等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:08:30
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已知:在正方形ABCD中∠EAB=叫EBA=15°,求△EDC是等边三角形
已知:在正方形ABCD中∠EAB=叫EBA=15°,求△EDC是等边三角形
已知:在正方形ABCD中∠EAB=叫EBA=15°,求△EDC是等边三角形
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做过一道一样的题目,字母还有顺序变了,别的一样,看看吧,
以AB为底边向上做正三角形ABF,连接FB,FE。则FBDE为平行四边形(这步跳过很多简单步骤,细想一下不难得出),所以角BED为75,所以角AEC也为75,所以角CED等于60 ,望采纳。
1.易有三角形ACE和三角形BDE全等 于是CE=ED ∠CEA=∠DEB
2.过E点做AB CD垂线 交于F G,设AB=1 于是AF=1/2 ,FE=AF*tan15=(1-√3)/2,于是EG=√3/2
3.于是tanEDC=√3 可知∠EDC=60 于是联立1 可得三角形CED为等边三角形
(tan15°要通过半角公式求得结果哦)
不懂的话可以再追问我哦~...
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1.易有三角形ACE和三角形BDE全等 于是CE=ED ∠CEA=∠DEB
2.过E点做AB CD垂线 交于F G,设AB=1 于是AF=1/2 ,FE=AF*tan15=(1-√3)/2,于是EG=√3/2
3.于是tanEDC=√3 可知∠EDC=60 于是联立1 可得三角形CED为等边三角形
(tan15°要通过半角公式求得结果哦)
不懂的话可以再追问我哦~
收起
过E作EF⊥AB于F
延长FE交CD于G
设EF=a
则AB=2acos15°/sin15°
∴CG=1/2CD=acos15°/sin15°
EG=2acos15°/sin15°-a
用反证法,假设△ECD不是等边三角形
则有EG/CG≠根号3
即(2acos15°/sin15°-a)/(acos15°/sin15°)≠根号3
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过E作EF⊥AB于F
延长FE交CD于G
设EF=a
则AB=2acos15°/sin15°
∴CG=1/2CD=acos15°/sin15°
EG=2acos15°/sin15°-a
用反证法,假设△ECD不是等边三角形
则有EG/CG≠根号3
即(2acos15°/sin15°-a)/(acos15°/sin15°)≠根号3
2cos15°-sin15°≠根号3cos15°
2cos15°-2sin15°≠根号3cos15°-sin15°
2根号2*(根号2/2*cos15°-根号/2*sin15°)≠2*(根号3/2*cos15°-1/2sin15°)
2根号2*(sin45°*cos15°-cos45°*sin15°)≠2*(sin60°*cos15°-cos60°*sin15°)
2根号2*sin(45°-15°)≠2*sin*(60°-15°)
2根号2*sin30°≠2*sin45°
2根号2*(1/2)≠2*(根号2/2)
根号2≠根号2
显然不成立
∴假设是错误的
∴△ECD是等边三角形
收起
做EF⊥AB 交AB与点F 延长FE交CD于点G 由∠EAB=∠EBA=15°∠AFE=∠BFE=90° EF=EF 所以△AEF≌△BEF 所以AE=EB, 由ABCD是正方形,∠CAB=∠DBA=90°AC=BD 又 ∠EAB=∠EBA=15° 所以∠CAE=∠DBE=75° 由角边角得△ACE≌△BED 所以CE=DE 所以△CED为等边三角形。