从1,2,3...20中任选3个不同的数,使这3个数成等差数列.问这样的等差数列有几对?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:36:53
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从1,2,3...20中任选3个不同的数,使这3个数成等差数列.问这样的等差数列有几对?
从1,2,3...20中任选3个不同的数,使这3个数成等差数列.问这样的等差数列有几对?
从1,2,3...20中任选3个不同的数,使这3个数成等差数列.问这样的等差数列有几对?
差为+1的
起始可以为1~18中的任何一个数
差为+2的
起始可以为1~16中的任何一个数
差为+3的
起始可以为1~14中的任何一个数
差为+4的
起始可以为1~12中的任何一个数
.
差为+9的
起始可以为1~2中的任何一个数
2+4+6+.+18=90
一共可以选出90对
但是数列也可以是递减的,即反序排列
于是一共可以组成90×2=180队等差数列
1 2 3
1 3 5
1 4 7
1 5 9
1 6 11
1 7 13
1 8 15
1 9 17
1 10 19
2 3 4
2 4 6
2 5 8
2 6 10
……
.我又更好的办法哦
若a,b,c成等差数列,则a+c=2b.因a,b,c为自然数,所以a+c为偶数。
问题即从1~20中选出两个数作为等差数列的第一(a)、三(c)项,它们的和为偶数,两类:一是从10个奇数中任选两个,有C2\10=45种;
二是从10个偶数中任选两个,有C2\10=45种,共有90种,又每个数列可以逆序,所以共有90×2=180个等差数列。...
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.我又更好的办法哦
若a,b,c成等差数列,则a+c=2b.因a,b,c为自然数,所以a+c为偶数。
问题即从1~20中选出两个数作为等差数列的第一(a)、三(c)项,它们的和为偶数,两类:一是从10个奇数中任选两个,有C2\10=45种;
二是从10个偶数中任选两个,有C2\10=45种,共有90种,又每个数列可以逆序,所以共有90×2=180个等差数列。
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