将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:13:10
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将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交C
将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的
将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G 1,求证EF=EG 2,移动三角板,使点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其它条件不变(1)中的结论是否依然成立 给予证明,不成立,请说明理由
将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交C
如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角扳的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.
(1)求证:EF=EG;
(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:
(3)如图3,将(2)中的"正方形ABCD"改为"矩形ABCD",且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a、BC=b,求 的值.
考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;矩形的性质;正方形的性质.
分析:(1)由∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°,可得∠DEF=∠GEB,又由正方形的性质,可利用SAS证得Rt△FED≌Rt△GEB,则问题得证;
(2)首先点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,然后利用SAS证得Rt△FEI≌Rt△GEH,则问题得证;
(3)首先过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为M、N,易证得EM∥AB,EN∥AD,则可证得△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB,又由有两角对应相等的三角形相似,证得△GME∽△FNE,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.
(1)证明:∵∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°,
∴∠DEF=∠GEB,
又∵ED=BE,
∴Rt△FED≌Rt△GEB,
∴EF=EG;
(2)成立.
证明:如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,
则EH=EI,∠HEI=90°,
∵∠GEH+∠HEF=90°,∠IEF+∠HEF=90°,
∴∠IEF=∠GEH,
∴Rt△FEI≌Rt△GEH,
∴EF=EG;
如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为M、N,
则∠MEN=90°,
∴EM∥AB,EN∥AD.
∴△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB,
∴ ,,
∴ ,即 = ,
∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°,
∴∠GEM=∠FEN,
∵∠GME=∠FNE=90°,
∴△GME∽△FNE,
(1)证明:∵∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°,
∴∠DEF=∠GEB,
又∵ED=BE,∠D=∠EBG,
∴Rt△FED≌Rt△GEB,
∴EF=EG;
(2)成立.
证明:如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,
∵ABCD为正方形,
∴CE平分∠BCD,又EH⊥BC,EI⊥CD,
则E...
全部展开
(1)证明:∵∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°,
∴∠DEF=∠GEB,
又∵ED=BE,∠D=∠EBG,
∴Rt△FED≌Rt△GEB,
∴EF=EG;
(2)成立.
证明:如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,
∵ABCD为正方形,
∴CE平分∠BCD,又EH⊥BC,EI⊥CD,
则EH=EI,∠HEI=90°,
∵∠GEH+∠HEF=90°,∠IEF+∠HEF=90°,
∴∠IEF=∠GEH,
∴Rt△FEI≌Rt△GEH,
∴EF=EG;
(3)如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为M、N,
则∠MEN=90°,
∴EM∥AB,EN∥AD.
∴△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB,
∴NE /AD =CE /CA ,EM/ AB =CE/ CA ,
∴NE /AD =EM/ AB ,即EN/ EM =AD/ AB =CB/ AB =b a ,
∵∠NEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°,
∴∠GEM=∠FEN,
∵∠GME=∠FNE=90°,
∴△GME∽△FNE,
∴EF /EG =EN/ EM ,
∴EF /EG =b /a
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