如图所示,角AOB=90°,C,D是BA狐的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F.求证:AE=BF=CD 你们见过这道题吗请写详细的解题程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:15:56
![如图所示,角AOB=90°,C,D是BA狐的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F.求证:AE=BF=CD 你们见过这道题吗请写详细的解题程](/uploads/image/z/6687405-45-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E8%A7%92AOB%3D90%C2%B0%2CC%2CD%E6%98%AFBA%E7%8B%90%E7%9A%84%E4%B8%89%E7%AD%89%E5%88%86%E7%82%B9%2CAB%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4OC%2COD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CF.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%3DBF%3DCD+%E4%BD%A0%E4%BB%AC%E8%A7%81%E8%BF%87%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E5%90%97%E8%AF%B7%E5%86%99%E8%AF%A6%E7%BB%86%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%A2%98%E7%A8%8B)
如图所示,角AOB=90°,C,D是BA狐的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F.求证:AE=BF=CD 你们见过这道题吗请写详细的解题程
如图所示,角AOB=90°,C,D是BA狐的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F.求证:AE=BF=CD 你们见过这道题吗
请写详细的解题程
如图所示,角AOB=90°,C,D是BA狐的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F.求证:AE=BF=CD 你们见过这道题吗请写详细的解题程
证明:连接AC,DC,BD∵C和D 是弧AB的三等分点∴弧AC=弧CD=弧DB∴AC=CD=BD(在同圆中相等的弧所对的弦也相等)∵∠AOB=90°∴∠AOC=30°∠BOC=60°∴∠BAC=30°(在同圆中一条弧所对圆周角等于这条弧所对圆心角的一半)∵OA=OC∴∠OCA=75°∴∠AEC=75°∴AC=AE(等角对等边)同理:BD=BF∴AE=BF=CD
见过
证明:连接AC,DB,
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.
又∵C,D是 BA弧三等分点,即 AC弧= DB弧,
∴∠AOC=∠BOD.
在△AEO和△BFO中,
∠AOC=∠BOD
OA=OB
∠OAB=∠OBA,
∴△AEO≌△BFO(ASA).
∴AE=BF.
连接AC、BD,则有AC=CD=BD,
∵...
全部展开
证明:连接AC,DB,
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.
又∵C,D是 BA弧三等分点,即 AC弧= DB弧,
∴∠AOC=∠BOD.
在△AEO和△BFO中,
∠AOC=∠BOD
OA=OB
∠OAB=∠OBA,
∴△AEO≌△BFO(ASA).
∴AE=BF.
连接AC、BD,则有AC=CD=BD,
∵∠AOC=∠COD,OA=OC=OD,
∴△ACO≌△DCO.
∴∠ACO=∠OCD.
∵∠AEC=∠OCD,
∴∠ACO=∠AEC.
故AC=AE,即AE=CD=BF
收起
C、D是弧AB的三等分点,则∠AOC=∠COD=∠DOB=30°,AC=CD=DB
AO=OB,∠AOB=90°,则∠OAB=∠OBA=45°
OA=OC,∠AOC=30°,则∠OAC=75°,∠OAB=45°,则∠BAC=30°,∠ACO=∠CAO=75°,则∠AEC=75°,则三角形ACE是等腰三角形,AC=AE,AC=CD,则AE=CD
同理可证BF=CD,所以AE=BF=CD。