1.现有4个自然数,它们的和是1111.如果要求这四个数的公约数尽可能大,那么,这四个数的公约数最大可能是多少?2.甲乙俩数都含有质因数3和5,它们的最大公约数是45,已知甲数有12个约数,乙数有10
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:06:43
![1.现有4个自然数,它们的和是1111.如果要求这四个数的公约数尽可能大,那么,这四个数的公约数最大可能是多少?2.甲乙俩数都含有质因数3和5,它们的最大公约数是45,已知甲数有12个约数,乙数有10](/uploads/image/z/666979-43-9.jpg?t=1.%E7%8E%B0%E6%9C%894%E4%B8%AA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%2C%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E5%92%8C%E6%98%AF1111.%E5%A6%82%E6%9E%9C%E8%A6%81%E6%B1%82%E8%BF%99%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%85%AC%E7%BA%A6%E6%95%B0%E5%B0%BD%E5%8F%AF%E8%83%BD%E5%A4%A7%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%2C%E8%BF%99%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%85%AC%E7%BA%A6%E6%95%B0%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F2.%E7%94%B2%E4%B9%99%E4%BF%A9%E6%95%B0%E9%83%BD%E5%90%AB%E6%9C%89%E8%B4%A8%E5%9B%A0%E6%95%B03%E5%92%8C5%2C%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%AC%E7%BA%A6%E6%95%B0%E6%98%AF45%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%94%B2%E6%95%B0%E6%9C%8912%E4%B8%AA%E7%BA%A6%E6%95%B0%2C%E4%B9%99%E6%95%B0%E6%9C%8910)
1.现有4个自然数,它们的和是1111.如果要求这四个数的公约数尽可能大,那么,这四个数的公约数最大可能是多少?2.甲乙俩数都含有质因数3和5,它们的最大公约数是45,已知甲数有12个约数,乙数有10
1.现有4个自然数,它们的和是1111.如果要求这四个数的公约数尽可能大,那么,这四个数的公约数最大可能是多少?
2.甲乙俩数都含有质因数3和5,它们的最大公约数是45,已知甲数有12个约数,乙数有10个约数,那么在800~1000之间,甲乙两数之和是多少?
1.现有4个自然数,它们的和是1111.如果要求这四个数的公约数尽可能大,那么,这四个数的公约数最大可能是多少?2.甲乙俩数都含有质因数3和5,它们的最大公约数是45,已知甲数有12个约数,乙数有10
1,
显然1111的因数里含有所求的公约数,因数
1111=11×101 因数为1,11,101,1111
显然公约数最大为101.
2,
45=3×3×5
由于乙的约数有10个 10=2×5 =(1+1)×(4+1)说明乙只有两个约数,根据题意,这两个约数就是3和5,并且个数为1个和4个
①假设乙为3×5×5×5×5=1875>1000,舍弃
②乙只能为3×3×3×3×5 那么甲仅含有3×5,3,5的个数都是1个
由于甲的约数个数为12=(1+1)×(1+1)×(2+1)显然除3和5外,甲有且仅有一个约数,而且个数为2 ,经过筛选该因数只能是2(除2,3,5外最小质数是7,甲乙数和超出范围) 甲数为2×2×3×5
所以甲乙和为2×2×3×5+3×3×3×3×5=60+405=465
是奥数题,小学教材是不讲的.即便是高中学生也不见得做出来.
小学的都忘了......你还是去问老师吧
1.1111=11*101,而1111是这四个自然数的和则1111里必包含这四个自然数的公约数,所以这四个数的公约数最大可能是101。
2.那个800-1000之间是什么意思,不太明白
1.设这四个数为a,b,c,d.若a,b,c,d的最大公约数为t,则可以表示为:
a=a'*t
b=b'*t
c=c'*t
d=d'*t
因为a+b+c+d=1111,所以(a'+b'+c'+d')*t=1111=11*101
当a',b',c',d'为1,2,3,5时,这四个数互质,满足题意。
所以a,b,c,d...
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1.设这四个数为a,b,c,d.若a,b,c,d的最大公约数为t,则可以表示为:
a=a'*t
b=b'*t
c=c'*t
d=d'*t
因为a+b+c+d=1111,所以(a'+b'+c'+d')*t=1111=11*101
当a',b',c',d'为1,2,3,5时,这四个数互质,满足题意。
所以a,b,c,d分别为101,202,303,505,他们的最大公约数为101。
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