在等边△ANC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究:当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边三角形ABC的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 23:11:06
![在等边△ANC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究:当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边三角形ABC的](/uploads/image/z/6634183-31-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ANC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%88%86%E5%88%AB%E6%9C%89%E4%B8%A4%E7%82%B9M%E3%80%81N%2CD%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0MDN%3D60%C2%B0%2C%E2%88%A0BDC%3D120%C2%B0%2CBD%3DDC.%E6%8E%A2%E7%A9%B6%EF%BC%9A%E5%BD%93M%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E3%80%81AC%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E6%97%B6%2CBM%E3%80%81NC%E3%80%81MN%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%8F%8A%E2%96%B3AMN%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BFQ%E4%B8%8E%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84)
在等边△ANC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究:当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边三角形ABC的
在等边△ANC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.
探究:当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边三角形ABC的周长L的关系.
1、当点M、N在AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是(),此时Q/L=()
2、点M、N在AB、AC上,且DM不等于DN,猜想(1)问的两个结论还成立吗?请证明,
3、当M、N分别在AB、CA的延长线上时,若AN=x,则Q=() (用x、L表示)
在等边△ANC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究:当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边三角形ABC的
1.将△NDC逆时针旋转120°,点N落在P处
∴PD=ND,∠PDB=∠NDC,BP=NC,∠DNC=∠P
∵∠BDC=120°,∠MDN=60°
∴∠BDM+∠NDC=60°
∴∠PDB+∠BDM=60°
即∠MDP=60°
∵MD=ND
∴MD=PD
∴△MDP是等边△
∵BD=CD,∠BDC=120°
∴∠CBD=(180°-120°)/2=30°
∵△ABC为等边△
∴∠ABC=60°
∴∠MBD=90°
即DB⊥DM
∴MB=BP
∴MB=NC
∵Q=AM+AN+MN=AM+MB+AN+NC=4AM
又∵L=6AM
∴Q/L=2/3
又∵∠DNC=∠P,PD=ND,∠MDP=∠MDN
∴△PDM全等于△MDN
∴PM=MN
∵PM=PB+MB
∴MN=MB+NC
2.成立.将△NDC逆时针旋转120°,点N落在P处.
∴∠DNC=∠P,PD=ND,∠PDB=∠NDC,PB=NC
∵∠BDC=120°,∠MDN=60°
∴∠BDM+∠NDC=60°
∴∠PDB+∠BDM=60°
即∠MDP=60°=∠MDN
∴△PDM全等于△MDN
∴PM=MN
∵PM=PB+MB
∴MN=MB+NC
第三题看不懂..
1.将△NDC逆时针旋转120°,点N落在P处
∴PD=ND,∠PDB=∠NDC,BP=NC,∠DNC=∠P
∵∠BDC=120°,∠MDN=60°
∴∠BDM+∠NDC=60°
∴∠PDB+∠BDM=60°
即∠MDP=60°
∵MD=ND
∴MD=PD
∴△MDP是等边△
∵BD=CD,∠BDC=120°
∴∠CB...
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1.将△NDC逆时针旋转120°,点N落在P处
∴PD=ND,∠PDB=∠NDC,BP=NC,∠DNC=∠P
∵∠BDC=120°,∠MDN=60°
∴∠BDM+∠NDC=60°
∴∠PDB+∠BDM=60°
即∠MDP=60°
∵MD=ND
∴MD=PD
∴△MDP是等边△
∵BD=CD,∠BDC=120°
∴∠CBD=(180°-120°)/2=30°
∵△ABC为等边△
∴∠ABC=60°
∴∠MBD=90°
即DB⊥DM
∴MB=BP
∴MB=NC
∵Q=AM+AN+MN=AM+MB+AN+NC=4AM
又∵L=6AM
∴Q/L=2/3
又∵∠DNC=∠P,PD=ND,∠MDP=∠MDN
∴△PDM全等于△MDN
∴PM=MN
∵PM=PB+MB
∴MN=MB+NC
2.成立.将△NDC逆时针旋转120°,点N落在P处。
∴∠DNC=∠P,PD=ND,∠PDB=∠NDC,PB=NC
∵∠BDC=120°,∠MDN=60°
∴∠BDM+∠NDC=60°
∴∠PDB+∠BDM=60°
即∠MDP=60°=∠MDN
∴△PDM全等于△MDN
∴PM=MN
∵PM=PB+MB
∴MN=MB+NC
收起
(1)\x09过D作BC的垂线,垂足为E。
∵BD=BC,∴E平分BC;∵∠MDN=60°,MD=DN,∴△MDN为等边三角形。
∠BDM=∠CDN=30°, ∴MN=MD=ND=2BM=2NC, BD=31/2BM;DE=1/2BD=31/2BM/2;
∵△BDE为Rt△ ∴由勾股定理可得:BE2=BD2-DE2=3BM2-3/4BM2=9/4BM2;
∴BC=2...
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(1)\x09过D作BC的垂线,垂足为E。
∵BD=BC,∴E平分BC;∵∠MDN=60°,MD=DN,∴△MDN为等边三角形。
∠BDM=∠CDN=30°, ∴MN=MD=ND=2BM=2NC, BD=31/2BM;DE=1/2BD=31/2BM/2;
∵△BDE为Rt△ ∴由勾股定理可得:BE2=BD2-DE2=3BM2-3/4BM2=9/4BM2;
∴BC=2BE=3BM ;Q/L=MN/BC = 2/3;
(2)\x09网上已存在,而且相当不错。
(3)将△MBD顺时针旋转120°,即BD与DC重合,
∵∠MBD=∠DCA=90°,∴点M落在AC边上E点处;连DE。
∵∠MDN=60°,∴∠EDN=60°,ND=ND,MD=DE
∴△MDN≌△EDN,EN=MN,
AN=x;AM=AB+MB=AC+EC;
MN=EN=x+AC-EC;
AN+AM+MN=x+AC+EC+x+AC-EC;
AN=2x+2AC = 2x+2/3L。
收起