四边形ABCD中,角BAD=角ACB=90°AB=AD,AC=4BC设CD的长为X,四边形ABCD的面积为y则y与x的函数关系式是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 15:30:26
![四边形ABCD中,角BAD=角ACB=90°AB=AD,AC=4BC设CD的长为X,四边形ABCD的面积为y则y与x的函数关系式是多少?](/uploads/image/z/6600338-26-8.jpg?t=%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92BAD%3D%E8%A7%92ACB%3D90%C2%B0AB%3DAD%2CAC%3D4BC%E8%AE%BECD%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BAX%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAy%E5%88%99y%E4%B8%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
四边形ABCD中,角BAD=角ACB=90°AB=AD,AC=4BC设CD的长为X,四边形ABCD的面积为y则y与x的函数关系式是多少?
四边形ABCD中,角BAD=角ACB=90°AB=AD,AC=4BC设CD的长为X,四边形ABCD的面积为y则y与x的函数关系式是多少?
四边形ABCD中,角BAD=角ACB=90°AB=AD,AC=4BC设CD的长为X,四边形ABCD的面积为y则y与x的函数关系式是多少?
∵ AC=4BC
∴ 设 BC = a (a > 0)
则 AC = 4a
过点D 作 DE ⊥ AC 于 点E
∵ ∠BAD = 90°
∴ ∠BAC + ∠DAE = 90° --------------------- ①
∵ ∠ACB = 90°
∴ ∠BAC + ∠B = 90° ---------------------- ②
由 ① ② 得:∠DAE = ∠B
在 Rt△DAE 和 Rt△ABC 中
∠DAE = ∠B (已证)
∠AED = ∠BCA = 90°
AD = BA (已知)
∴ Rt△DAE ≌ Rt△ABC (AAS)
∴ AE = BC = a 且 DE = AC = 4a (全等三角形对应边相等)
则 EC = AC -- AE
= 4a -- a
= 3a
在 Rt△DEC 中,DE = 4a,EC = 3a,
由勾股定理求得 DC = 5a,即:X = 5a
∴ a = X / 5
Rt△ABC的面积 S1 = (1/2)× BC × AC
= (1/2)× a × 4a
= 2 ×(a的平方)
△ADC的面积 S2 = (1/2)× AC × DE
= (1/2)× 4a × 4a
= 8 ×(a的平方)
∴ 四边形ABCD的面积 y = S1 + S2
= 2 ×(a的平方) + 8 ×(a的平方)
= 10 ×(a的平方) (把a = X / 5 代入得)
= 10 × [(X / 5)的平方 ]
= 10 × [ X平方/ 25 ]
= (2/5)× (X平方)
= 2X2/ 5
∴ y则y与x的函数关系式是:y = 2X2/ 5