在△ABC中,点D为△ABC三边中垂线的交点 BE CE分别平分∠ABC和∠ACB 且∠BDC+∠BEC=180° 则∠A的度数为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:58:58
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在△ABC中,点D为△ABC三边中垂线的交点 BE CE分别平分∠ABC和∠ACB 且∠BDC+∠BEC=180° 则∠A的度数为多少在△ABC中,点D为△ABC三边中垂线的交点 BE CE分别平分∠ABC和∠ACB 且∠BDC+∠BEC=180° 则∠A的度数为多少
在△ABC中,点D为△ABC三边中垂线的交点 BE CE分别平分∠ABC和∠ACB 且∠BDC+∠BEC=180° 则∠A的度数为多少
错误,∠A=36°
题没错么?
45°,计算下
中垂线交点D即为三角形的外心,∠BDC为外接圆的圆心角,∠A为∠BDC对应的圆周角
∠BDC=2∠A,
∠BEC=180°-(∠ABC+∠ACB)/2=90°+∠A/2
故2∠A+90°+∠A/2=180°
∠A=36°
∵BE CE分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠EBC=1/2∠ABC,∠ECB=1/2∠ABC
∴∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1/2(180°-∠BAC)=90°+1/2∠BAC
连接AD
∵点D为△ABC三边中垂线的交点
∴∠DAB=∠DBA,∠DAD=∠DCA
∴∠ADB=180°-...
全部展开
∵BE CE分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠EBC=1/2∠ABC,∠ECB=1/2∠ABC
∴∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1/2(180°-∠BAC)=90°+1/2∠BAC
连接AD
∵点D为△ABC三边中垂线的交点
∴∠DAB=∠DBA,∠DAD=∠DCA
∴∠ADB=180°-(∠DAB+∠DBA)=180°-2∠DAB
∠ADC=180°-2∠DAC
∴∠ADB+∠ADC=360°-2(∠DAB+∠DAC)=360°-2∠BAC
∴∠BDC=360°-(∠ADB+∠ADC)=2∠BAC
∵∠BDC+∠BEC=180°
∴2∠BAC+90°+1/2∠A=180°
∠BAC=36°
即∠A=36°
收起