V 是数域F上的n阶矩阵全体,并任选V的一组基,计算σ与τ 在该组基下的矩阵.设V 是数域F上的n阶矩阵全体,A是V 中一个固定元素,P是V 中一个固定的可逆矩阵,σ是左乘A的映射,τ 是左乘P逆右乘P的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:52:40
![V 是数域F上的n阶矩阵全体,并任选V的一组基,计算σ与τ 在该组基下的矩阵.设V 是数域F上的n阶矩阵全体,A是V 中一个固定元素,P是V 中一个固定的可逆矩阵,σ是左乘A的映射,τ 是左乘P逆右乘P的](/uploads/image/z/6513304-40-4.jpg?t=V+%E6%98%AF%E6%95%B0%E5%9F%9FF%E4%B8%8A%E7%9A%84n%E9%98%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%85%A8%E4%BD%93%2C%E5%B9%B6%E4%BB%BB%E9%80%89V%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%BB%84%E5%9F%BA%2C%E8%AE%A1%E7%AE%97%CF%83%E4%B8%8E%CF%84+%E5%9C%A8%E8%AF%A5%E7%BB%84%E5%9F%BA%E4%B8%8B%E7%9A%84%E7%9F%A9%E9%98%B5.%E8%AE%BEV+%E6%98%AF%E6%95%B0%E5%9F%9FF%E4%B8%8A%E7%9A%84n%E9%98%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%85%A8%E4%BD%93%2CA%E6%98%AFV+%E4%B8%AD%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E5%85%83%E7%B4%A0%2CP%E6%98%AFV+%E4%B8%AD%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E7%9A%84%E5%8F%AF%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%CF%83%E6%98%AF%E5%B7%A6%E4%B9%98A%E7%9A%84%E6%98%A0%E5%B0%84%2C%CF%84+%E6%98%AF%E5%B7%A6%E4%B9%98P%E9%80%86%E5%8F%B3%E4%B9%98P%E7%9A%84)
V 是数域F上的n阶矩阵全体,并任选V的一组基,计算σ与τ 在该组基下的矩阵.设V 是数域F上的n阶矩阵全体,A是V 中一个固定元素,P是V 中一个固定的可逆矩阵,σ是左乘A的映射,τ 是左乘P逆右乘P的
V 是数域F上的n阶矩阵全体,并任选V的一组基,计算σ与τ 在该组基下的矩阵.
设V 是数域F上的n阶矩阵全体,A是V 中一个固定元素,P是V 中一个固定的
可逆矩阵,σ是左乘A的映射,τ 是左乘P逆右乘P的映射.判断σ与τ 是否为V的线性变
换.若是,求其核与像.并任选V的一组基,计算σ与τ 在该组基下的矩阵.
麻烦老师看下这道题,容易求证σ,τ是线性变换,但求σ与τ 在一组组基下的矩阵似乎不太方便.
V 是数域F上的n阶矩阵全体,并任选V的一组基,计算σ与τ 在该组基下的矩阵.设V 是数域F上的n阶矩阵全体,A是V 中一个固定元素,P是V 中一个固定的可逆矩阵,σ是左乘A的映射,τ 是左乘P逆右乘P的
取一组标准的基底E_{i,j}, 也就是由恰在(i,j)位置为1, 其余元素为0的矩阵构成的基
那么矩阵X=[x1,x2,...,xn]可以在这组基下表示成一个列向量vec(X)=[x1^T,x2^T,...,xn^T]^T, 也就是把X按列堆起来
然后线性映射X->AXB就可以表示成vec(X)->vec(AXB)
所以要求的表示矩阵就是满足vec(AXB)=T vec(X)的矩阵T
这个矩阵一般用Kronecker乘积来表示, T = B^T o A
这里U o V的定义是这样: 如果U是mxn的矩阵U=[uij], 那么
U o V =
u11V u12V ... u1nV
u21V u22V ... u2nV
...
um1V um2V ... umnV
U和V的阶数可以没有联系.
对于你的问题,
σ: X->AX, 表示矩阵就是I o A, 是一个块对角阵
τ: X->P^{-1}XP, 表示矩阵就是P^T o P^{-1}, 这个矩阵就不要去具体写出来了(如果一定想写出来那就用伴随阵把P^{-1}表示出来再代Kronecker积的定义)