正方形ABCD的对角线BC上取BE=BC,联结CE,P为CE任一点,PQ⊥BC,PR⊥BE,求PQ+PQ=1/2BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:42:20
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正方形ABCD的对角线BC上取BE=BC,联结CE,P为CE任一点,PQ⊥BC,PR⊥BE,求PQ+PQ=1/2BD
正方形ABCD的对角线BC上取BE=BC,联结CE,P为CE任一点,PQ⊥BC,PR⊥BE,求PQ+PQ=1/2BD
正方形ABCD的对角线BC上取BE=BC,联结CE,P为CE任一点,PQ⊥BC,PR⊥BE,求PQ+PQ=1/2BD
证明:连接BP
作CM⊥BD于点M
∵△BCE的面积=△BCP的面积+△BEP的面积
∴1/2BC*PQ+1/2BE*PR=1/2BE*CM
∵BC =BE
两边同时除以1/2BC得
PQ+PR=CM
∵ABCD 是正方形
∴CM=1/2BD
∴PQ+PR=1/2BD
有些地方你错了,如:对角线BD,PQ+PR=BD/2
连BP,用面积法,
设BE边上的高为h
由三角形BCE面积=三角形BEP面积+三角形BCP面积,
所以BE*h/2=BE*PR/2+BC*PQ/2,
又BE=BC,
所以h=PQ+PR,
等腰直角三角形BCD中,h=BD/2,
所以:PQ+PR=BD/2
用S表示三角形的面积
S(BPE) + S(BPC) = (BE*PR + BC*PQ)/2 = BC*(PR + PQ)/2 = S(BEC) = BE*BC*sin(45)/2 =BC*BC*sin(45)/2
所以PR+ PQ = √2/2BC = 1/2BD,得证
连接CO(O为BD中点)
过P做OC的垂线交OC于S。
∠PSC=∠CQP=90°
∠SCP=∠QPC=90°-67.5°
共有边PC
△PSC≌△CQP
SC=QP
而PR=OS
PQ+PQ=OC=BD/2
题目:
正方形ABCD的对角线BD上取BE=BC,联结CE,P为CE任一点
,PQ⊥BC,PR⊥BE,求PQ+PR=1/2BD
解:
∵BD是正方形ABCD的对角线,
∴∠CBD=45°,BD=√2BC
在△CPQ中,有PQ=PCsin∠BCE
在△RPE中,有PR=PEsin∠BEC
∵BE=BC,
∴∠BEC=∠BCE<...
全部展开
题目:
正方形ABCD的对角线BD上取BE=BC,联结CE,P为CE任一点
,PQ⊥BC,PR⊥BE,求PQ+PR=1/2BD
解:
∵BD是正方形ABCD的对角线,
∴∠CBD=45°,BD=√2BC
在△CPQ中,有PQ=PCsin∠BCE
在△RPE中,有PR=PEsin∠BEC
∵BE=BC,
∴∠BEC=∠BCE
∴PQ+PR=(PC+PE)sin∠BEC=CEsin∠BEC
又在△BCE中,有BC/sin∠BEC=CE/sin∠CBD
∴CEsin∠BEC=BCsin∠CBD=√2/2BC=1/2BD
故PQ+PR=1/2BD
收起
证明:连接BP
作CM⊥BD于点M
∵△BCE的面积=△BCP的面积+△BEP的面积
∴1/2BC*PQ+1/2BE*PR=1/2BE*CM
∵BC =BE
两边同时除以1/2BC得
PQ+PR=CM
∵ABCD 是正方形
∴CM=1/2BD
∴PQ+PR=1/2BD
有不懂得可以直接来找我