轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平 转动轴上,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 08:01:05
![轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平 转动轴上,](/uploads/image/z/6279924-12-4.jpg?t=%E8%BD%BB%E6%9D%86%E9%95%BF%E4%B8%BA3L%2C%E5%9C%A8%E6%9D%86%E7%9A%84A%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%AB%AF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E8%B4%A8%E9%87%8F%E5%9D%87%E4%B8%BAm%E7%9A%84%E7%90%83A%E5%92%8C%E7%90%83B%2C%E6%9D%86%E4%B8%8A%E8%B7%9D%E7%90%83A%E4%B8%BAL%E5%A4%84%E7%9A%84%E7%82%B9O%E8%A3%85%E5%9C%A8%E5%85%89%E6%BB%91%E7%9A%84%E6%B0%B4%E5%B9%B3+%E8%BD%AC%E5%8A%A8%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C)
轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平 转动轴上,
轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平 转动轴上,
轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平 转动轴上,
如图所示,轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上,杆和球在竖直面内转动,已知球B运动到最高点时,球B对杆恰好无作用力.求:
(1)球B在最高点时,杆对水平轴的作用力大小.
(2)球B转到最低点时,球A和球B对杆的作用力分别是多大?方向如何?
(1)球B在最高点时速度为v0,有F=mg=mVo²/(2L),
得:Vo=√(2gL)
则:球A的速度为:Va=½Vo=½√(2gL),
设杆对球A的作用力为FaA,
则Fa=mVa²/L+mg=m(½√(2gL))²/L+mg
=1.5mg
水平轴对杆的作用力与A球对杆的作用力平衡,
杆对水平轴的作用力大小为F0=1.5mg
(2)设球B在最低点时的速度为Vb,
以O点为参考平面,据机械能守恒定律有
mg·2L+½mVo²-mgL+½mVa²=-mg·2L+½mVb²+mgL+½mVa'²
且:Va=½Vo=½√(2gL),Va'=½Vb
∴ Vb²=16gL/5+Vo²
=16gL/5+2gL=26gL/5
Vb=√(26gL/5)
设杆对A球的作用力为:Fa',方向竖直向下.
则:Fa'+mg=m(Vb/2)²/L=m·¼×26gL/(5L)
Fa'=0.3mg
设杆对B球的作用力为:Fb,方向竖直向上.
则:Fb-mg=mVb²/(2L)=m·(26gL/5)/(2L)
Fb=3.6mg
A球对杆的作用力大小为0.3mg,方向向上;B对杆的作用力大小为3. 6mg,方向向下.