求高手解答,在线等!初一的一道数学题,要过程如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE=4分之1∠BAC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:38:10
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求高手解答,在线等!初一的一道数学题,要过程如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE=4分之1∠BAC
求高手解答,在线等!初一的一道数学题,要过程
如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE=4分之1∠BAC
求高手解答,在线等!初一的一道数学题,要过程如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE=4分之1∠BAC
∠CAD=X,因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=(180-X)/2=90-X/2,∠CDE=90-∠ADE=90-(90-X/2)=X/2,因为AD为角平分线,所以∠BAC=2∠CAD=2X,所以∠CDE=x/2/2x∠BAC =4分之1∠BAC
∵〈AED=〈C+〈EDC,(外角等于不相邻两内角之和),
∴〈EDC=〈AED-〈C,
∵AD=AE,(已知)
∴〈ADE=〈AED,
∴〈AED=((180°-〈DAE)/2
∵AD是〈BAC的平分线,
∴〈DAE=〈BAC/2,
∴
∵AD⊥BC,...
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∵〈AED=〈C+〈EDC,(外角等于不相邻两内角之和),
∴〈EDC=〈AED-〈C,
∵AD=AE,(已知)
∴〈ADE=〈AED,
∴〈AED=((180°-〈DAE)/2
∵AD是〈BAC的平分线,
∴〈DAE=〈BAC/2,
∴
∵AD⊥BC,(等腰△三线合一),
∴90°-〈C=〈A/2,
∴〈EDC=〈A/2-〈A/4=〈A/4。
望采纳或赞同~~~~~不懂可以再问
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角bac=2角dac
=360-4角aed
=360-4(角edc+角C)
=360-4角edc-2(180-角bac)
角bac=360-4角edc-360+2角bac
角bac=4角edc
∠CDE+∠DCE=∠AED
∠AED=1/2(180-∠DAE)=90-1/4∠BAC
∠DCE=1/2(180-∠BAC)=90-1/2∠BAC
∠CDE=∠AED-∠DCE=1/4∠BAC
设∠CDE=α,
则∠ADE=90°- α
∵ AD=AE
∴ ∠AED = ∠ADE = 90°- α
∴ ∠EAD = 180°- (90°- α)- (90°- α)=2α
所以 ∠BAC = 2∠EAD = 4α
故 ∠CDE=4分之1∠BAC
证明:∵AB=AC,AD为等边△ABC角平分线
∴ AD⊥BC
∠BAD=∠DAE=(180°-∠B-∠C)/2
在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)/2
...
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证明:∵AB=AC,AD为等边△ABC角平分线
∴ AD⊥BC
∠BAD=∠DAE=(180°-∠B-∠C)/2
在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)/2
=1/2[180°-1/2(180°-∠B-∠C)]
=90°-1/4(180°-∠B-∠C)
∵∠CDE+∠EDA=90°
∴∠CDE=90°-∠EDA
=90°-[90°-1/4(180°-∠B-∠C)]
=1/4(180°-∠B-∠C)
∵∠BAC=180°-∠B-∠C
∴∠CDE=1/4∠BAC
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