过点P(-1,6)且与圆(x+3)的平方+(y-2)的平方=4相切的直线方程是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 09:51:40
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过点P(-1,6)且与圆(x+3)的平方+(y-2)的平方=4相切的直线方程是?
过点P(-1,6)且与圆(x+3)的平方+(y-2)的平方=4相切的直线方程是?
过点P(-1,6)且与圆(x+3)的平方+(y-2)的平方=4相切的直线方程是?
圆心(-3,2),半径为2
(1) k不存在时
x=-1,满足
(2)设直线为y-6=k(x+1)
kx-y+k+6=0
圆心到直线的距离=|4-2k|√k²+1=2
|2-k|=√k²+1
解得 k=3/4
直线为 y-6=3/4 (x+1)
即 3x-4y+27=0
所以 直线方程为x=-1或3x-4y+27=0
设过点P(-1,6)的直线斜率为k,则,直线方程为:y-6=k(x+1),将y=kx+k+6代入圆的方程,得
(x+3)^2+(kx+k+6-2)^2=4,整理得:
(k^2+1)x^2+(2k^2+8k+6)x+k^2+8k+21=0
因直线与圆相切,所以这个一元二次方程有两个相等的实根,根的判别式=0
即:(2k^2+...
全部展开
设过点P(-1,6)的直线斜率为k,则,直线方程为:y-6=k(x+1),将y=kx+k+6代入圆的方程,得
(x+3)^2+(kx+k+6-2)^2=4,整理得:
(k^2+1)x^2+(2k^2+8k+6)x+k^2+8k+21=0
因直线与圆相切,所以这个一元二次方程有两个相等的实根,根的判别式=0
即:(2k^2+8k+6)^2 - 4*(k^2+1)(k^2+8k+21)=0
解得:k=3/4
故,所求直线方程为y=3/4 x+27/4
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