证明:函数y=-lnx在定义域上是减函数证明:函数y=sinx在区间(-π/2,π/2)上是增函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:46:54
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证明:函数y=-lnx在定义域上是减函数证明:函数y=sinx在区间(-π/2,π/2)上是增函数
证明:函数y=-lnx在定义域上是减函数
证明:函数y=sinx在区间(-π/2,π/2)上是增函数
证明:函数y=-lnx在定义域上是减函数证明:函数y=sinx在区间(-π/2,π/2)上是增函数
y=-lnx
设 y > x >0
(-lny) - (-lnx) = lnx - lny = ln (x/y)
因为y > x >0
所以 0 < x/y < 1
于是 ln (x/y) < 0
即(-lny) - (-lnx) < 0
所以 函数y=-lnx在定义域上是减函数
证明:函数y=sinx在区间(-π/2,π/2)上是增函数
设 y > x ∈(-π/2,π/2)
siny-sinx =2cos[(y+x)/2]sin[(y-x)/2]
而这里(x+y)/2 ∈(-π/2,π/2)于是cos[(y+x)/2]>0
而[(y-x)/2]∈(0,π/2)于是sin[(y-x)/2]>0
所以 siny-sinx =2cos[(y+x)/2]sin[(y-x)/2]>0
即函数y=sinx在区间(-π/2,π/2)上是增函数
判断增减函数,直接求导判断即可!
1、求导得-1/x,在定义域(x>0)范围内<0,所以是减函数。
2、求导得余弦函数,在规定范围内>0,所以是增函数。
对y=sinx求导得y1=cosx,y1=cosx在(-π/2,π/2)恒大于0,所以函数y=sinx在区间(-π/2,π/2)上是增函数
任意取a,b,满足a>b>0
则-in(a)-(-in(b))=-(in(a)-in(b))=-in(a/b)
a/b>1,in(a/b)>0,-in(a/b)<0
所以为减函数