如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=k/x(k≠0)与三角形ABC有交点,求k的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:45:14
![如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=k/x(k≠0)与三角形ABC有交点,求k的取值范围.](/uploads/image/z/612643-67-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%2CAB%3DAC%3D2%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx%E4%B8%8A%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADA%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA1%2C%E4%B8%94%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%2C%E8%8B%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Dk%2Fx%28k%E2%89%A00%29%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%9C%89%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=k/x(k≠0)与三角形ABC有交点,求k的取值范围.
如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=k/x(k≠0)与三角形ABC有交点,求k的取值范围.
如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=k/x(k≠0)与三角形ABC有交点,求k的取值范围.
设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,EF交AB于M,
∵A点的横坐标为1,A点在直线y=x上,
∴A(1,1),又AB=AC=2,AB∥x轴,AC∥y轴,
∴B(3,1),C(1,3),且△ABC为等腰直角三角形,
∵点E在直线y=x上,
∴E为BC的中点,
∴M为AB中点,
EM= 1/2AC=1,AM=1,
∴EF=1+1=2,OF=1+1=2,
E点坐标为(2,2),
∴k=OD×AD=1,或k=OF×EF=4,
当双曲线与△ABC有唯一交点时,1≤k≤4.
故答案为:1≤k≤4.
设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,EF交AB于M,
∵A点的横坐标为1,A点在直线y=x上,
∴A(1,1),又AB=AC=2,AB∥x轴,AC∥y轴,
∴B(3,1),C(1,3),且△ABC为等腰直角三角形,
∵点E在直线y=x上,
∴E为BC的中点,
∴M为AB中点,
EM= 1/2AC=1,AM=...
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设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,EF交AB于M,
∵A点的横坐标为1,A点在直线y=x上,
∴A(1,1),又AB=AC=2,AB∥x轴,AC∥y轴,
∴B(3,1),C(1,3),且△ABC为等腰直角三角形,
∵点E在直线y=x上,
∴E为BC的中点,
∴M为AB中点,
EM= 1/2AC=1,AM=1,
∴EF=1+1=2,OF=1+1=2,
E点坐标为(2,2),
∴k=OD×AD=1,或k=OF×EF=4,
当双曲线与△ABC有唯一交点时,1≤k≤4.
故答案为:1≤k≤4.
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如图,设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,EF交AB于M,
∵A点的横坐标为1,A点在直线y=x上,
∴A(1,1),
又∵AB=AC=2,AB∥x轴,AC∥y轴,
∴B(3,1),C(1,3),且△ABC为等腰直角三角形,
BC的中点坐标为(3+1/2 ,1+3/2 ),即为(2,2),
∵点(2,2)满足直线y...
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如图,设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,EF交AB于M,
∵A点的横坐标为1,A点在直线y=x上,
∴A(1,1),
又∵AB=AC=2,AB∥x轴,AC∥y轴,
∴B(3,1),C(1,3),且△ABC为等腰直角三角形,
BC的中点坐标为(3+1/2 ,1+3/2 ),即为(2,2),
∵点(2,2)满足直线y=x,
∴点(2,2)即为E点坐标,E点坐标为(2,2),
∴k=OD×AD=1,或k=OF×EF=4,
当双曲线与△ABC有唯一交点时,1≤k≤4.
故答案为:1≤k≤4.
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分析:设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,则A(1,1),而AB=AC=2,则B(3,1),C(1,3),△ABC为等腰直角三角形,E为BC的中点,由中点坐标公式求E点坐标,当双曲线与△ABC有唯一交点时,这个交点分别为A、E,由此可求k的取值范围.
如图,设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,EF交AB于M,
...
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分析:设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,则A(1,1),而AB=AC=2,则B(3,1),C(1,3),△ABC为等腰直角三角形,E为BC的中点,由中点坐标公式求E点坐标,当双曲线与△ABC有唯一交点时,这个交点分别为A、E,由此可求k的取值范围.
如图,设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,EF交AB于M,
∵A点的横坐标为1,A点在直线y=x上,
∴A(1,1),
又∵AB=AC=2,AB∥x轴,AC∥y轴,
∴B(3,1),C(1,3),且△ABC为等腰直角三角形,
BC的中点坐标为(3+12,1+32),即为(2,2),
∵点(2,2)满足直线y=x,
∴点(2,2)即为E点坐标,E点坐标为(2,2),
∴k=OD×AD=1,或k=OF×EF=4,
当双曲线与△ABC有唯一交点时,1≤k≤4.
故答案为:1≤k≤4.
点评:本题考查了反比例函数的综合运用.注意直线,三角形的特殊性,根据双曲线上点的坐标特点求解.
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