求证切割线定理
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:05:22
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求证切割线定理
求证切割线定理
求证切割线定理
设ABP是⊙O的一条割线,PT是⊙O的一条切线,切点为T,则PT^2=PA·PB
证明:连接AT,BT
∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)
∠P=∠P(公共角)
∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)
则:PB:PT=PT:AP
即:PT^2=PB·PA
设ABP是⊙O的一条割线,PT是⊙O的一条切线,切点为T,则PT^2=PA·PB
证明:连接AT, BT
∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)
∠P=∠P(公共角)
∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)
则:PB:PT=PT:AP
即:PT^2=PB·PA
证明:连接AT, BT
∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)
切割线定理的证明
∠P=∠P(公共角)
∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)
则PB:PT=PT:AP
即:PT^2=PB·PA