详见补充.一、如图①,△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE交于点O.求证:AE+CD=AC二、如图②,△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC.求证:AE+BE=AB+BD.图一上点O忘了标了,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:32:49
![详见补充.一、如图①,△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE交于点O.求证:AE+CD=AC二、如图②,△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC.求证:AE+BE=AB+BD.图一上点O忘了标了,](/uploads/image/z/6116037-69-7.jpg?t=%E8%AF%A6%E8%A7%81%E8%A1%A5%E5%85%85.%E4%B8%80%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%3D60%C2%B0%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFAD%2CCE%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%2BCD%3DAC%E4%BA%8C%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A1%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D60%C2%B0%2C%E2%88%A0ACB%3D40%C2%B0%2CAD%E3%80%81BE%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%E3%80%81%E2%88%A0ABC.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%2BBE%3DAB%2BBD.%E5%9B%BE%E4%B8%80%E4%B8%8A%E7%82%B9O%E5%BF%98%E4%BA%86%E6%A0%87%E4%BA%86%EF%BC%8C)
详见补充.一、如图①,△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE交于点O.求证:AE+CD=AC二、如图②,△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC.求证:AE+BE=AB+BD.图一上点O忘了标了,
详见补充.
一、如图①,△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE交于点O.求证:AE+CD=AC
二、如图②,△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC.求证:AE+BE=AB+BD.
图一上点O忘了标了,
详见补充.一、如图①,△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE交于点O.求证:AE+CD=AC二、如图②,△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC.求证:AE+BE=AB+BD.图一上点O忘了标了,
如图1,在AC上取一点F,使得AE=AF,连接OF
∵AD是三角形ABC的角平分线
∴∠EAO=∠FAO
∵AO=AO
∴△AEO≌△AFO(SAS)
∠AOE=∠AOF
∵CE是三角形ABC的角平分线
∴∠ACE=∠BCE
在△AOC中
∠AOC=180°-∠FAO-∠ACO=180°-1/2(∠ACB+∠BAC)=120°
∵∠AOE+∠AOC=180°
∴∠AOE=60°则∠COD=60°
∠COF=60°
∴∠COD=∠COF
∵CO=CO
∴△COD≌△COF(ASA)
CD=CF
∴AE+CD=AF+CF=AC
如图2,延长AB到P,使BD=BP,连接PD
根据已知条件∠BAC=60度,∠ACB=40度得:
∠PBD=100°,
所以∠P=40°=∠ACB
因为AD平分∠BAC
所以∠PAD=∠PAC
因为AP=AP
所以△PAD≌△PAC
所以AP=AC
因为∠BAC=60度,∠ACB=40度,AD,BE分别平分∠BAC和∠ABC
所以可得∠CBE=40度=∠ACB
所以BE=CE
所以BE+AE=CE+AE=AC
所以BE+AE=AP=AB+BP
所以BE+AE=AB+BD