如图,E、F分别为线段AC上两点ED⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M,分别判断MB和MD,ME和MF的数量关系,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 14:32:04
![如图,E、F分别为线段AC上两点ED⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M,分别判断MB和MD,ME和MF的数量关系,并说明理由](/uploads/image/z/6081229-37-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC%E4%B8%8A%E4%B8%A4%E7%82%B9ED%E2%8A%A5AC%E4%BA%8EE%2CBF%E2%8A%A5AC%E4%BA%8EF%2C%E8%8B%A5AB%3DCD%2CAF%3DCE%2CBD%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EM%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%88%A4%E6%96%ADMB%E5%92%8CMD%2CME%E5%92%8CMF%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
如图,E、F分别为线段AC上两点ED⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M,分别判断MB和MD,ME和MF的数量关系,并说明理由
如图,E、F分别为线段AC上两点ED⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M,分别判断MB和MD,ME和MF的数量关系,并说明理由
如图,E、F分别为线段AC上两点ED⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M,分别判断MB和MD,ME和MF的数量关系,并说明理由
因为DE⊥AC,BF⊥AC
所以∠AFB=∠CED=90°
因为AB=CD,AF=CE
所以△AFB≌△CED
即BF=DE
因为对顶角相等
所以∠BMF=∠DME
所以△BMF≌△DME
即FM=EM,BM=DM
(1)连接BE,DF.
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,
∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,
在Rt△DEC和Rt△BFA中,
∵AF=CE,AB=CD,
∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL),
∴DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴MB=MD,ME=MF;
1)因为DE垂直AC于E点,BF垂直AC于F点,所以∠BFA=∠DEC=90°,因为AB=CD,AF=CE,所以△BFA全等于△DEC(HL),所以BF=DE,因为∠EMD=∠FMB(对顶角),因为∠DEM=∠BFM=90°,∠EMD=∠FMB,BF=DE,所以△DEM和△BFM全等(AAS),所以MB=MD,ME=MF
分析:通过证明两个直角三角形全等,即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论.
(1)连接BE,DF.
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,,
∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,
在Rt△DEC和Rt△BFA中,
∵AF=CE,AB=CD,
∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴...
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分析:通过证明两个直角三角形全等,即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论.
(1)连接BE,DF.
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,,
∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,
在Rt△DEC和Rt△BFA中,
∵AF=CE,AB=CD,
∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴MB=MD,ME=MF;
(2)连接BE,DF.
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,,
∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,
在Rt△DEC和Rt△BFA中,
∵AF=CE,AB=CD,
∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴MB=MD,ME=MF.
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