设θ是三角形的内角,若函数f(x)=x方cosθ-4xsinθ+6对一切实数x都有f(x)>0则θ的取值范围为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:40:37
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设θ是三角形的内角,若函数f(x)=x方cosθ-4xsinθ+6对一切实数x都有f(x)>0则θ的取值范围为
设θ是三角形的内角,若函数f(x)=x方cosθ-4xsinθ+6对一切实数x都有f(x)>0则θ的取值范围为
设θ是三角形的内角,若函数f(x)=x方cosθ-4xsinθ+6对一切实数x都有f(x)>0则θ的取值范围为
f(x)=(cosθ)x²-(4sinθ)x+6
根据题意:
(cosθ)x²-(4sinθ)x+6>0对一切的x都成立,所以抛物线开口向上,Δ<0
{cosθ>0
{4²sin²θ-4*6cosθ<0
.
{cosθ>0
{4²sin²θ-4*6cosθ<0
2-2cos²θ-3cosθ<0
2cos²θ+3cosθ-2>0
(2cosθ-1)(cosθ+2)>0
∵cosθ+2>0
∴2cosθ-1>0
cosθ>1/2=cos(60º)
∵cosθ时减函数,
∴0º<θ<60º
你好,你要的答案是
y=x^2cos@-4xsin@+6对任意实数x恒有y>0则
(1)Δ=(4sin@)^2-4*cos@*6<0
(2)cos@>0
由(1)得到
16(sin@)^2-24cos@
=16[1-(cos@)^2]-24cos@
=-16(cos@)^2-24cos@+16<0
所以cos@>1/2或cos@<-2...
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你好,你要的答案是
y=x^2cos@-4xsin@+6对任意实数x恒有y>0则
(1)Δ=(4sin@)^2-4*cos@*6<0
(2)cos@>0
由(1)得到
16(sin@)^2-24cos@
=16[1-(cos@)^2]-24cos@
=-16(cos@)^2-24cos@+16<0
所以cos@>1/2或cos@<-2(舍去)
所以cos@>1/2
这也符合条件(2)
又因为@是三角形一内角
所以0<@<60度
收起