导数应用:已知a、b是实数,函数f(x)=x³+ax,g(x)=x²+bx,若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立,则f(x)和g(x)在区间I上单调性一致设a<0且a≠b.若f(x)和g(x)在区间以a,b为端点的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:56:32
![导数应用:已知a、b是实数,函数f(x)=x³+ax,g(x)=x²+bx,若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立,则f(x)和g(x)在区间I上单调性一致设a<0且a≠b.若f(x)和g(x)在区间以a,b为端点的](/uploads/image/z/6078951-63-1.jpg?t=%E5%AF%BC%E6%95%B0%E5%BA%94%E7%94%A8%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E3%80%81b%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%26%23179%3B%2Bax%2Cg%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%26%23178%3B%2Bbx%2C%E8%8B%A5f%E2%80%B2%EF%BC%88x%EF%BC%89g%E2%80%B2%EF%BC%88x%EF%BC%89%E2%89%A50%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4I%E4%B8%8A%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E5%88%99f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%92%8Cg%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4I%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E4%B8%80%E8%87%B4%E8%AE%BEa%EF%BC%9C0%E4%B8%94a%E2%89%A0b.%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%92%8Cg%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%BB%A5a%2Cb%E4%B8%BA%E7%AB%AF%E7%82%B9%E7%9A%84)
导数应用:已知a、b是实数,函数f(x)=x³+ax,g(x)=x²+bx,若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立,则f(x)和g(x)在区间I上单调性一致设a<0且a≠b.若f(x)和g(x)在区间以a,b为端点的
导数应用:已知a、b是实数,函数f(x)=x³+ax,g(x)=x²+bx,
若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立,则f(x)和g(x)在区间I上单调性一致
设a<0且a≠b.若f(x)和g(x)在区间以a,b为端点的开区间上单调性一致,求(a-b)的绝对值的最大值PS 以上文字为图中第二小题,请附上解题过程,
导数应用:已知a、b是实数,函数f(x)=x³+ax,g(x)=x²+bx,若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立,则f(x)和g(x)在区间I上单调性一致设a<0且a≠b.若f(x)和g(x)在区间以a,b为端点的
f′(x)=3x^2+a
g′(x)=2x+b
f‘(x) 在 (负无穷,-(-a/3)^(1/2)] f“(x)>=0
[-(-a/3)^(1/2) ,(-a/3)^(1/2)] f“(x)<=0
[(-a/3)^(1/2),正无穷) f“(x)>=0
g′(x)在(负无穷,-b/2] g'(x)<=0
[-b/2,正无穷)g'(x)>=0
a<b 区间为[a,b]
f‘(x)<=0 ,g'(x)<=0
-(-a/3)^(1/2)>=a 且 b>=(-a/3)^(1/2) 且-b/2<=b
不存在
2.f‘(x)>=0 ,g'(x)>=0
b<=-(-a/3)^(1/2) 且 -b/2<=a
不存在
3.
a>b 区间为[b,a]
f′(x)=3*(x^2)+a g′(x)=2*x+b
此时a<0,即说明 f′(x)=3*(x^2)+a 有小于0的部分(区间在此就不打出来了,见谅!)
首先,b不可能为正,原因:若b为正,注意到在区间(0,b)上,f′(x)必有一段是小于0的,而 显然 g′(x)=2*x+b 是正的,由于f(x)和g(x)在区间以a,b为端点的开区间上...
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f′(x)=3*(x^2)+a g′(x)=2*x+b
此时a<0,即说明 f′(x)=3*(x^2)+a 有小于0的部分(区间在此就不打出来了,见谅!)
首先,b不可能为正,原因:若b为正,注意到在区间(0,b)上,f′(x)必有一段是小于0的,而 显然 g′(x)=2*x+b 是正的,由于f(x)和g(x)在区间以a,b为端点的开区间上单调性一致,所以排除 b>0 的情况
其次,若b=0,在(a,0)上, g′(x)<0,必有 f′(x)=3*(x^2)+a <0 解得负的三分之一 此时(a-b)的绝对值的最大值为(三分之一)
最后,b<0 时,只要满足条件 f′(a)<=0,就可以保证条件成立,(求得此时a>=负的三分之一)在这种情况下,(a-b)的绝对值的最大值仍为(三分之一)
综上,(a-b)的绝对值的最大值为(三分之一)
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