已知二次函数f(x)=a乘以x的平方+bx(a,b为常数,a不=0)f(2)=0,且f(x)=x有等根(1)求f(x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 03:47:50
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已知二次函数f(x)=a乘以x的平方+bx(a,b为常数,a不=0)f(2)=0,且f(x)=x有等根(1)求f(x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m
已知二次函数f(x)=a乘以x的平方+bx(a,b为常数,a不=0)f(2)=0,且f(x)=x有等根
(1)求f(x)的解析式
(2)是否存在实数m,n(m
已知二次函数f(x)=a乘以x的平方+bx(a,b为常数,a不=0)f(2)=0,且f(x)=x有等根(1)求f(x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m
(1)f(x)=ax^2+bx,因为f(2)=0即4a+2b=0,
所以b=-2a,f(x)=ax^2-2ax;
令f(x)=x即ax^2-2ax=x,△=0→a=-1/2
故:f(x)=-x^2/2+x;
(2)f(x)=-x^2/2+x=1/2-1/2*(x-1)^2
①n≤1时:
f(m)=2m
f(n)=2n;
根据上述条件求解;
②m≥1时:
f(m)=2n
f(n)=2m
根据上述条件求解;
③当1∈[m,n]时:
包括顶点,所以,最大值为f(1)=1/2=2n,→n=1/4;
此时,[m,n]→[m,1/4],与①类似.
(1)
f(2)=0
4a+2b=0
b=-2a
f(x)=ax^2-2ax
f(x)=x
ax^2-(2a+1)x=0
0一定是方程的根
所以2a+1=0 a=-1/2
f(x)=-1/2x^2+x
(2)
2.x=1是对称轴
f(x)max=f(1)=1/2
2n<=1/2,n<=1/4<1
f(m)=-1/2m^2+m=2m
f(n)=-1/2n^2+n=2n
m
答:存在.m=-2,n=0
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