一道数列应用题,上海市2009年年末电动车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末电动车保有量的6%,并且每年新增电动车数量相同,为维护城市交通秩序,交管部门要求电动车保有量不超过60
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![一道数列应用题,上海市2009年年末电动车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末电动车保有量的6%,并且每年新增电动车数量相同,为维护城市交通秩序,交管部门要求电动车保有量不超过60](/uploads/image/z/5929299-27-9.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%88%97%E5%BA%94%E7%94%A8%E9%A2%98%2C%E4%B8%8A%E6%B5%B7%E5%B8%822009%E5%B9%B4%E5%B9%B4%E6%9C%AB%E7%94%B5%E5%8A%A8%E8%BD%A6%E4%BF%9D%E6%9C%89%E9%87%8F%E4%B8%BA30%E4%B8%87%E8%BE%86%2C%E9%A2%84%E8%AE%A1%E6%AD%A4%E5%90%8E%E6%AF%8F%E5%B9%B4%E6%8A%A5%E5%BA%9F%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%B9%B4%E6%9C%AB%E7%94%B5%E5%8A%A8%E8%BD%A6%E4%BF%9D%E6%9C%89%E9%87%8F%E7%9A%846%25%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E6%AF%8F%E5%B9%B4%E6%96%B0%E5%A2%9E%E7%94%B5%E5%8A%A8%E8%BD%A6%E6%95%B0%E9%87%8F%E7%9B%B8%E5%90%8C%2C%E4%B8%BA%E7%BB%B4%E6%8A%A4%E5%9F%8E%E5%B8%82%E4%BA%A4%E9%80%9A%E7%A7%A9%E5%BA%8F%2C%E4%BA%A4%E7%AE%A1%E9%83%A8%E9%97%A8%E8%A6%81%E6%B1%82%E7%94%B5%E5%8A%A8%E8%BD%A6%E4%BF%9D%E6%9C%89%E9%87%8F%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%8760)
一道数列应用题,上海市2009年年末电动车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末电动车保有量的6%,并且每年新增电动车数量相同,为维护城市交通秩序,交管部门要求电动车保有量不超过60
一道数列应用题,
上海市2009年年末电动车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末电动车保有量的6%,并且每年新增电动车数量相同,为维护城市交通秩序,交管部门要求电动车保有量不超过60万辆,那么每年新增电动车数量不应超过多少辆
一道数列应用题,上海市2009年年末电动车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末电动车保有量的6%,并且每年新增电动车数量相同,为维护城市交通秩序,交管部门要求电动车保有量不超过60
设每年新增x万辆
2010年现有车:30*(1-6%)+x
2011年有:[30*(1-6%)+x](1-6%)+x=30*(1-6%)^2+(1-6%)x+x
2012年有:[30*(1-6%)^2+(1-6%)x+x](1-6%)+x=30*(1-6%)^3+(1-6%)^2 * x +(1-6%)x + x
……
n年过后电动车保有量:30*(1-6%)^n + (1-6%)^(n-1) * x + (1-6%)^(n-2) * x
+……+ (1-6%)^2 * x + (1-6%)x + x <=60
30*0.94^n + 0.94^(n-1) * x + 0.94^(n-2) * x +……+ 0.94^2 * x + 0.94x + x <=60
中间是一个等差数列,按照其求和公式计算:
0.94^(n-1) * x + 0.94^(n-2) * x +……+ 0.94^2 * x + 0.94x + x
A1=x A2=0.94x …… An=x*0.94^(n-1) q=0.94
Sn= x(1-0.94^n)/(1-0.94)=x(1-0.94^n)/0.06
代入:
30*0.94^n+ x(1-0.94^n)/0.06 <=60
30*0.94^n + x/0.06 - x/0.06 * 0.94^n <=60
(30 - x/0.06)*0.94^n + x/0.06 <=60
当n无穷大时(30 - x/0.06)*0.94^n=0
所以:x/0.06 <=60
x<=3.6(万辆)
设新增x万辆
(30+30*6%)+x=60
求出X就是超过的数量
设新增x万辆
(30-30*6%)+x=60
求出X就是超过的数量
设第n年末有An辆,每年新增x辆,则A1=30,An=(1-6%)An-1+x(n-1为下标),An-x/6%=(1-6%)(An-1-x/6%)=.....=(1-6%)^(n-1)(A1-X/6%),当n趋于无穷大时,An≤60,(1-6%)^(n-1)趋于0,故x/6%≤60,x≤36