离散数学关系的性质的一些问题注:a为所有,e为存在,^为且定义(1)若ax(x∈A→ ∈R),则称R在A上是自反的.例7.10 设A={1,2,3},R1,R2和R3是A上的关系,其中:R1={,}R1,R2,R3是否是A上的自反关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 01:15:19
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离散数学关系的性质的一些问题注:a为所有,e为存在,^为且定义(1)若ax(x∈A→ ∈R),则称R在A上是自反的.例7.10 设A={1,2,3},R1,R2和R3是A上的关系,其中:R1={,}R1,R2,R3是否是A上的自反关
离散数学关系的性质的一些问题
注:a为所有,e为存在,^为且
定义(1)若ax(x∈A→ ∈R),则称R在A上是自反的.
例7.10 设A={1,2,3},R1,R2和R3是A上的关系,其中:
R1={,}
R1,R2,R3是否是A上的自反关系和反自反关系?
R1既不是自反关系也不是反自反关系
定义(2)设R为A上关系,
(2.1)若axay(x,y∈A^∈R→∈R),则称R在A上为对称的关系
(2.2)若axay(x,y∈A^∈R^∈R→x=y),则称R在A上为反对称的关系
例7.11设A={1,2,3},R1,R2,R3和R4都是A上的关系,其中
R1={,}
R2={,,}
R3={,}
R4={,,}
R1是对称的也是反对称的,R2是对称的但不是反对称的,R3是反对称的但不是对称的,R4即不是对称的也不是反对称的.
定义(3)
设R为A上关系,若
若axayaz(x,y,z∈A^∈R^∈R→∈R),则称R在A上传递关系
例题7.12设A={1,2,3},R1,R2,R3是A上的关系,其中
R1={,}
R2={,}
R3={}
说明R1,R2,R3是否为A的传递关系?
R1和R3是A的传递关系,R2不是A的传递关系.
终于抄完了!提问:
为什么在自反和反自反关系中,R里的笛卡尔对必须包含A中全部元素(例7.10中R1不是自反关系就是由于少了个元素“”).而在后面的定义(2)和定义(3)中的关系里,虽然有“axay”和“axayaz”这样的带全称量词的约束条件.而例题7.12和7.13中的那几个没有涵盖A中全部元素(axay(x,y∈A))的二元关系R仍然满足例题中的对应关系?
例题7.12中R3为什么符合传递关系?按理说R3里面还应该应该有“”和“”才符合啊?
离散数学关系的性质的一些问题注:a为所有,e为存在,^为且定义(1)若ax(x∈A→ ∈R),则称R在A上是自反的.例7.10 设A={1,2,3},R1,R2和R3是A上的关系,其中:R1={,}R1,R2,R3是否是A上的自反关
我只说例7.12 R1肯定是传递的,它是自身传递.R2不是,再加一个就是了.R3是,它只有一个元素.可以看成axayaz(x,y,z∈A^∈R^∈R→∈R)中的,谢谢