《一道有趣的应用题》求过程队伍长L Km,一通讯员从队尾跑到队首 又立即返回队尾,此时间内队伍恰好前行了L Km.求此时间内通讯员共跑的路程.(假设队伍和通讯员都做匀速直线运动).答案
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:15:17
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《一道有趣的应用题》求过程队伍长L Km,一通讯员从队尾跑到队首 又立即返回队尾,此时间内队伍恰好前行了L Km.求此时间内通讯员共跑的路程.(假设队伍和通讯员都做匀速直线运动).答案
《一道有趣的应用题》求过程
队伍长L Km,一通讯员从队尾跑到队首 又立即返回队尾,此时间内队伍恰好前行了L Km.求此时间内通讯员共跑的路程.(假设队伍和通讯员都做匀速直线运动).答案是(√2 + 1)L
转自http://hi.baidu.com/%C1%F5%BA%CD%E5%B7/blog/item/9f2167a8b4b9631a4a36d620.html
能不能说详细点
《一道有趣的应用题》求过程队伍长L Km,一通讯员从队尾跑到队首 又立即返回队尾,此时间内队伍恰好前行了L Km.求此时间内通讯员共跑的路程.(假设队伍和通讯员都做匀速直线运动).答案
设通讯员实际速度为 x ,队伍速度为 y .( x > y )
通讯员从队尾跑到队首过程中,以队伍为参照物,
通讯员速度为( x -- y ),通讯员所跑路程为 L ,通讯员用时间为 L /( x -- y )
通讯员从队首返回队尾过程中,仍以队伍为参照物,
通讯员速度为( x + y ),通讯员所跑路程为 L ,通讯员用时间为 L /( x + y )
通讯员往返共用时间为:L /( x -- y ) + L /( x + y )
由通讯员往返共用时间 与 队伍前行L Km 所用时间相等 可列方程:
L /( x -- y ) + L /( x + y ) = L / y
方程两边同除以L 得:1 /( x -- y ) + 1 /( x + y ) = 1 / y
化为整式方程得:x² -- y² = 2xy
化为关于 x 的一元二次方程得:x² -- 2y • x -- y² = 0
∴ x = ( 1 + √2 )y 或 x = ( 1 -- √2 )y (舍去)
经检验,x = ( 1 + √2 )y 是原分式方程的根 (解分式方程别忘验根!)
通讯员共跑路程为:通讯员速度 × 队伍前行L Km所用时间 L / y
即为:( 1 + √2 )y × L / y = ( 1 + √2 )L
设队伍前进的速度问V1 通讯员的速度为V2 则因为此时间相等设为t
V1*t=L
(V2+V1)*t1=L(即跑到队首,类似于过河船速和水流的问题,这种类似与顺流)
同理,(V2-V1)*t2=L(类似于逆流)
t1+t2=t
我们需要的是V2*t=?
-
以上方程就可以解得。
-
解法:
将t1=L除以(V2+v1)...
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设队伍前进的速度问V1 通讯员的速度为V2 则因为此时间相等设为t
V1*t=L
(V2+V1)*t1=L(即跑到队首,类似于过河船速和水流的问题,这种类似与顺流)
同理,(V2-V1)*t2=L(类似于逆流)
t1+t2=t
我们需要的是V2*t=?
-
以上方程就可以解得。
-
解法:
将t1=L除以(V2+v1)
T2=L除(V2-V1)
T=L除以V1
带入TI+T2=T中
L可约掉。即V2^2-V1V2-V1^2=0
可看做关于V2的一元二次方程。
V2=(1+(-)根号2)*v1
因为V2>0所以是1+根号2
V2*t=(√2 + 1)V1t,
因为v1*t=L
所以为(√2 + 1)L
收起
t=L/(v1+v2)+L/(v2-v1)
1=v1t
v2t=(√2 + 1)L
779717754