已知△ABC,向量AB=(cos 3x/2,-sin3x/2),向量AC=(cosx/2,sinx/2),其中x属于(0,π/2).(1)求向量BC的模和△ABC的边BC上的高h;(2)若函数f(x)=|向量BC|的平方+λ*h的最大值是5,求常数λ的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 19:13:56
![已知△ABC,向量AB=(cos 3x/2,-sin3x/2),向量AC=(cosx/2,sinx/2),其中x属于(0,π/2).(1)求向量BC的模和△ABC的边BC上的高h;(2)若函数f(x)=|向量BC|的平方+λ*h的最大值是5,求常数λ的值.](/uploads/image/z/5836292-44-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%2C%E5%90%91%E9%87%8FAB%3D%EF%BC%88cos+3x%2F2%2C-sin3x%2F2%EF%BC%89%2C%E5%90%91%E9%87%8FAC%3D%EF%BC%88cosx%2F2%2Csinx%2F2%29%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADx%E5%B1%9E%E4%BA%8E%EF%BC%880%2C%CF%80%2F2%EF%BC%89.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8FBC%E7%9A%84%E6%A8%A1%E5%92%8C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98h%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%EF%BC%89%3D%7C%E5%90%91%E9%87%8FBC%7C%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B%CE%BB%2Ah%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AF5%2C%E6%B1%82%E5%B8%B8%E6%95%B0%CE%BB%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知△ABC,向量AB=(cos 3x/2,-sin3x/2),向量AC=(cosx/2,sinx/2),其中x属于(0,π/2).(1)求向量BC的模和△ABC的边BC上的高h;(2)若函数f(x)=|向量BC|的平方+λ*h的最大值是5,求常数λ的值.
已知△ABC,向量AB=(cos 3x/2,-sin3x/2),向量AC=(cosx/2,sinx/2),其中x属于(0,π/2).(1)求向量BC的模和△ABC的边BC上的高h;(2)若函数f(x)=|向量BC|的平方+λ*h的最大值是5,求常数λ的值.
已知△ABC,向量AB=(cos 3x/2,-sin3x/2),向量AC=(cosx/2,sinx/2),其中x属于(0,π/2).(1)求向量BC的模和△ABC的边BC上的高h;(2)若函数f(x)=|向量BC|的平方+λ*h的最大值是5,求常数λ的值.
本题考查了向量模的概念及求法、两角和的余弦、同角的三角函数关系,培养了学生等价转换及分类讨论、数形结合的数学解题能力.
我分析一下这道向量题的思路.
具体的解如下:
看不懂啊,刚初一
!!!每次都是写了一大堆,人家一张图,一堆复制粘贴就抢我先T_T...看我这么可怜采纳我把。。。。我打的呢(1)BC^2=(AC-AB)^2=2-2cos2x=4(sinx)^2,所以BC的模为2sinx
又AB^2=AC^2=1,所以AB的模等于AC的模。所以h等于(AB+AC)/2的模,为cosx
(注:由x范围知cosx,sinx前均不带负号)
(2)f(x)=4(s...
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!!!每次都是写了一大堆,人家一张图,一堆复制粘贴就抢我先T_T...看我这么可怜采纳我把。。。。我打的呢(1)BC^2=(AC-AB)^2=2-2cos2x=4(sinx)^2,所以BC的模为2sinx
又AB^2=AC^2=1,所以AB的模等于AC的模。所以h等于(AB+AC)/2的模,为cosx
(注:由x范围知cosx,sinx前均不带负号)
(2)f(x)=4(sinx)^2+λ*cosx=-4(cosx)^2+λ*cosx+4,令cosx=t属于(0,1),又-b/2a=λ/8,所以
1:当λ/8属于(0,1),有λ=4或-4,又只有λ=4满足条件,所以λ=4
2.当λ/8不属于(0,1),无最大值,舍
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