1.椭圆的内接矩形的四边是不是一定平行于X轴或Y轴?为什么?2.△ABC的两个顶点坐标为B(0,6) C(0,-6) 另外两边AB AC的斜率乘积 是-4/9,求顶点A的轨迹方程为?3.已知椭圆x^2/4 + y^2/3=1 的两个焦点为F1和F2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:09:10
![1.椭圆的内接矩形的四边是不是一定平行于X轴或Y轴?为什么?2.△ABC的两个顶点坐标为B(0,6) C(0,-6) 另外两边AB AC的斜率乘积 是-4/9,求顶点A的轨迹方程为?3.已知椭圆x^2/4 + y^2/3=1 的两个焦点为F1和F2](/uploads/image/z/5632054-70-4.jpg?t=1.%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%86%85%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E6%98%AF%E4%B8%8D%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%AE%9A%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EX%E8%BD%B4%E6%88%96Y%E8%BD%B4%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F2.%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BAB%280%2C6%29+C%280%2C-6%29+%E5%8F%A6%E5%A4%96%E4%B8%A4%E8%BE%B9AB+AC%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B9%98%E7%A7%AF+%E6%98%AF-4%2F9%2C%E6%B1%82%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BA%3F3.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2F4+%2B+y%5E2%2F3%3D1+%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF1%E5%92%8CF2)
1.椭圆的内接矩形的四边是不是一定平行于X轴或Y轴?为什么?2.△ABC的两个顶点坐标为B(0,6) C(0,-6) 另外两边AB AC的斜率乘积 是-4/9,求顶点A的轨迹方程为?3.已知椭圆x^2/4 + y^2/3=1 的两个焦点为F1和F2
1.椭圆的内接矩形的四边是不是一定平行于X轴或Y轴?为什么?
2.△ABC的两个顶点坐标为B(0,6) C(0,-6) 另外两边AB AC的斜率乘积 是-4/9,求顶点A的轨迹方程为?
3.已知椭圆x^2/4 + y^2/3=1 的两个焦点为F1和F2,P是这个椭圆上一个动点,延长F1P到Q,使│PQ│=│F2P│,求Q的轨迹方程.
1.椭圆的内接矩形的四边是不是一定平行于X轴或Y轴?为什么?2.△ABC的两个顶点坐标为B(0,6) C(0,-6) 另外两边AB AC的斜率乘积 是-4/9,求顶点A的轨迹方程为?3.已知椭圆x^2/4 + y^2/3=1 的两个焦点为F1和F2
(1)对于中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆是.矩形的两对顶点关于对角线交点中心对称,若对角线交点不在原点,则只可满足一组椭圆上的点关于此点中心对称(类似于圆中)因此矩形对角线交点必在原点.而矩形对角线相等,过椭圆中心的弦是渐变得,过椭圆中心相等的两弦必关于对称轴对称.所以椭圆的内接矩形的四边是不是一定平行于X轴或Y轴.
(2)实际这是个结论,过椭圆中心的弦与椭圆上任一异于弦端点的点连线斜率之积(若斜率存在)为定值,对于x^2/m+y^2/n=1(m>0,n>0)的椭圆此定值为-n/m.逆命题亦成立.但我仍证给你看:
设A(x,y)则[(y-6)/x][(y+6)/x]=-4/9(x≠0)
即(y^2-36)/x^2=-4/9
化简即为x^2/81+y^2/36=1(x≠0)
(3)F1是左焦点吧?那么F1(-1,0)
因为|F2P|+|F1P|=4为定值,因此|F1Q|=|F1P|+|PQ|=|F1P|+|F2P|=4
即Q的轨迹是以F1为圆心,4为半径的圆.
因此Q的轨迹方程为(x+1)^2+y^2=16