如图,在△ABC中,中线BE,CD交于O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DFGE是平行四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:21:39
![如图,在△ABC中,中线BE,CD交于O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DFGE是平行四边形](/uploads/image/z/5619458-2-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E4%B8%AD%E7%BA%BFBE%2CCD%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%2CF%2CG%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFOB%2COC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2DFGE%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2)
如图,在△ABC中,中线BE,CD交于O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DFGE是平行四边形
如图,在△ABC中,中线BE,CD交于O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DFGE是平行四边形
如图,在△ABC中,中线BE,CD交于O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DFGE是平行四边形
j思路:行四边形的判定方法有多种,选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些,本题中给了两条中位线,利用中位线的性质,可利用一组对边平行且相等来证明.
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BE和CD是中线,所以DE=1/2BC且DE//BC
F,G分别是OB和OC的中点,所以FG=1/2BC,且FG//BC
所以DE//FG且DE=FG。
所以四边形DFGE是平行四边形
证明:∵BE,CD是中线
∴D是AB中点
E是AC中点
∴DE是三角形ABC中位线
∴DE∥BC,DE=1/2BC
∵F是OB中点
G是OC中点
∴FG是三角形OBC中位线
∴FG∥BC,FG=1/2BC
∵DE∥BC,FG∥BC
∴DE∥FG
∵DE=1/2BC,FG=1/2BC
∴DE=FG
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证明:∵BE,CD是中线
∴D是AB中点
E是AC中点
∴DE是三角形ABC中位线
∴DE∥BC,DE=1/2BC
∵F是OB中点
G是OC中点
∴FG是三角形OBC中位线
∴FG∥BC,FG=1/2BC
∵DE∥BC,FG∥BC
∴DE∥FG
∵DE=1/2BC,FG=1/2BC
∴DE=FG
∴四边形DFGE是平行四边形
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