将ln(1-x)/(1-x)展开成x的幂级数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 03:36:14
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将ln(1-x)/(1-x)展开成x的幂级数
将ln(1-x)/(1-x)展开成x的幂级数
将ln(1-x)/(1-x)展开成x的幂级数
这个需要设
S(x)=ln(1-x)/(1-x)
=∑an·x的n次方
变形得到
(1-x)S(x)=ln(1-x)
根据对应系数相等,然后就可以求出S(x)的各项系数了.
一般的,f(x)在x=x0处展开成幂级数为:
f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+f(x0)''(x-x0)²/2+f(x0)"'(x-x0)³/3!+……+f(x0)(n)(x-x0)^n/n!+……+
此题中,x0=0,f(0)=0,f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),
f(x)'=1/(1+x)+1/(1-x)
f(x)"...
全部展开
一般的,f(x)在x=x0处展开成幂级数为:
f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+f(x0)''(x-x0)²/2+f(x0)"'(x-x0)³/3!+……+f(x0)(n)(x-x0)^n/n!+……+
此题中,x0=0,f(0)=0,f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),
f(x)'=1/(1+x)+1/(1-x)
f(x)"=-1/(1+x)²+1/(1-x)²
f(x)"'=2!/(1+x)³+2!/(1-x)³
f(x)(n)=(-1)^(n-1).(n-1)!/(1+x)^n+(n-1)!/(1-x)^n
显然f(x)的在x=0处的偶数导数为0
所以f(x)=2x+2x³/3+2x^5/5+……+2x^(2n+1)/(2n+1)+……
希望你能看懂并能对你有所帮助
收起
将函数f(x)=x^2ln(1+x)展开成x的幂函数
将f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数
将f(x)=ln(1+x+x^2)展开成x的幂级数.
求解展开成x的幂级数将ln(x+spr(x^2+1)展开成x的幂级数
将(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数
将ln(1-x)/(1-x)展开成x的幂级数
将函数f(x)=ln(1+x) 展开成x的幂级数.至少4步
将f(x)=ln(1-x)展开成x的幂级数,则展开式为
求:将函数ln(1+x-2x^2)展开成x的幂级数,
(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数,
将函数f(X)=ln(1+x+x^2+x^3)展开成x的幂级数
将ln(1+x^2)展开成x的幂级数
将函数f(X)=(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数在线等待````
求教一道函数展开成幂级数的题将f(x)=ln(1+x+x^2+x^3+x^4)展开成幂级数
将 ln[x+(x^2+1)^(1/2)] 展开为X的幂级数...
高数幂函数展开问题(1)将(1+x)ln(1+x)展开成X的幂函数(2)把f(x)=lnx展开成(x-2)的幂函数,并指出收敛区间.
将函数f(X)=(1+x)ln(1+x)-x(其中x的绝对值小于1)展开成x的幂级数
高数的,f(x)=(1-x)ln(1+x)展开成x的幂级数