关于高等数学曲面积分对称性问题在曲面z=x^2+y^2上,曲面关于zOx对称,y^2对y为偶函数,为什么 ∬y^2 dzdx=0?(某试卷答案) 教科书上不是说在对称区域,被积函数是奇函数才为0么.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:34:56
![关于高等数学曲面积分对称性问题在曲面z=x^2+y^2上,曲面关于zOx对称,y^2对y为偶函数,为什么 ∬y^2 dzdx=0?(某试卷答案) 教科书上不是说在对称区域,被积函数是奇函数才为0么.](/uploads/image/z/5568222-30-2.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E6%80%A7%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%9C%A8%E6%9B%B2%E9%9D%A2z%3Dx%5E2%2By%5E2%E4%B8%8A%2C%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E5%85%B3%E4%BA%8EzOx%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2Cy%5E2%E5%AF%B9y%E4%B8%BA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88+%26%238748%3By%5E2+dzdx%3D0%3F%EF%BC%88%E6%9F%90%E8%AF%95%E5%8D%B7%E7%AD%94%E6%A1%88%EF%BC%89+%E6%95%99%E7%A7%91%E4%B9%A6%E4%B8%8A%E4%B8%8D%E6%98%AF%E8%AF%B4%E5%9C%A8%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E5%8C%BA%E5%9F%9F%2C%E8%A2%AB%E7%A7%AF%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%89%8D%E4%B8%BA0%E4%B9%88.)
关于高等数学曲面积分对称性问题在曲面z=x^2+y^2上,曲面关于zOx对称,y^2对y为偶函数,为什么 ∬y^2 dzdx=0?(某试卷答案) 教科书上不是说在对称区域,被积函数是奇函数才为0么.
关于高等数学曲面积分对称性问题
在曲面z=x^2+y^2上,曲面关于zOx对称,y^2对y为偶函数,为什么 ∬y^2 dzdx=0?(某试卷答案)
教科书上不是说在对称区域,被积函数是奇函数才为0么.
关于高等数学曲面积分对称性问题在曲面z=x^2+y^2上,曲面关于zOx对称,y^2对y为偶函数,为什么 ∬y^2 dzdx=0?(某试卷答案) 教科书上不是说在对称区域,被积函数是奇函数才为0么.
首先,肯定一下教材没有错.错的是你的结论成立范围理解错误.
重积分曲线曲面都有第一型和第二型积分之分.
你说的判断原则只适用于第一型,即被积区域是没有方向之分的.
第二型曲线或曲面积分是被积区域带方向的.被积区域尽管对称,但对称的两区域积分方向不同,函数积分值就相互抵消了.
此题就属于第二型曲面积分.在曲面z=x^2+y^2上(取外侧也好,内侧也好),zOx平面把曲面一分两半,一半方向指向y轴正方向,一半指向y轴负方向.
求解思路上:求解第二型曲面积分,都是把它转化为第一型曲面积分求解的.
然后一般的话,第一型曲面积分再投影到某个坐标平面积分求解.
几何上,你把曲面z=x^2+y^2投影到zOx面上的时候,原来的曲面是不是被你压扁成两层了啊,就像香蕉被你侧面一踩,香蕉内层或外层方向相反啊.层与层相抵消,所以结果为0
550178082同学通过变换把曲面积分投影到到xoy平面求了,曲面压缩到xoy面上是不是就是一层了吗,就像香蕉被你从上面播开,开花状铺成一层.这一层左右对称,同一层的左右相抵消就是0,无论这个面是朝上(对应题目所给曲面的内侧)还是朝下(对应题目所给曲面的外侧).
回去再好好看看书本概念,耐心一点看,再联系本题,想通了会很开心.
很简单,试卷上答案可以印错,但是教科书上不会,相信教科书,书上说1+1等于3也是对的,一切以书为准
教科书上说的"对称区域,被积函数是奇函数才为0",是说一重积分或者二重、三重积分,这个是曲面积分,应该化为二重积分来算。就是∬y^2 dzdx=∬y^2(-z/y) dxdy=-2∬y^3 dxdy,这时候就可以用对称性来做了。(-z/y是对z求y偏导的意思)但是曲面是关于zOx平面对称啊,不是在dxdy啊,还是没懂,求解释! 谢谢!!!曲面有方向的,只看积分图...
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教科书上说的"对称区域,被积函数是奇函数才为0",是说一重积分或者二重、三重积分,这个是曲面积分,应该化为二重积分来算。就是∬y^2 dzdx=∬y^2(-z/y) dxdy=-2∬y^3 dxdy,这时候就可以用对称性来做了。(-z/y是对z求y偏导的意思)
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