一个长方形的周长为20cm,围成圆柱体积最大为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:56:32
![一个长方形的周长为20cm,围成圆柱体积最大为](/uploads/image/z/5556800-56-0.jpg?t=%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%95%BF%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA20cm%2C%E5%9B%B4%E6%88%90%E5%9C%86%E6%9F%B1%E4%BD%93%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%E4%B8%BA)
一个长方形的周长为20cm,围成圆柱体积最大为
一个长方形的周长为20cm,围成圆柱体积最大为
一个长方形的周长为20cm,围成圆柱体积最大为
将长方形围成圆柱体后,长方形的两条边分别为圆柱体的高和底面周长:
设所围成的圆柱体的高为x,其中0<x≤10
则底面周长=(20÷2)-x=10-x
底面半径为 = (10-x)/(2π)
圆柱体积V = π*[(10-x)/(2π)]^2*x = x(x-10)^2 /(4π) = (x^3-20x^2+100x) /(4π)
V' = 1/π (3x^2-40x+100) = 3/(4π) * (x-10/3)(x-10)
当x∈(0,10/3)时,V'>0,V单调增;x∈(10/3,10)时,V'<0,V单调减
当x=10/3时,V取最大值:
Vmax = x(x-10)^2 /(4π) = 10/3*(10/3-10)^2 /(4π) = 1000/(27π)
设长宽分别为a、b
则a+b=10
围成圆柱体时
底面周长为C=a,高为h=b
根据C=2πr
底面半径为r=a/2π
底面积为S=πr²=a²/4π
V=Sh=1/π*a/2*a/2*b
根据a+b+c≥3*三次根号下abc(当a=b=c时取等号)
所以
当a/2=b时,V有最大值
因为a...
全部展开
设长宽分别为a、b
则a+b=10
围成圆柱体时
底面周长为C=a,高为h=b
根据C=2πr
底面半径为r=a/2π
底面积为S=πr²=a²/4π
V=Sh=1/π*a/2*a/2*b
根据a+b+c≥3*三次根号下abc(当a=b=c时取等号)
所以
当a/2=b时,V有最大值
因为a+b=10
所以a=20/3
b=10/3
V=1000/27π cm³
收起