如图 已知角MON=90度 点A B分别在射线OM/ON上移动,角OAB的角平分线与角OBA的外角平分线交于点C,试猜想,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:56:28
![如图 已知角MON=90度 点A B分别在射线OM/ON上移动,角OAB的角平分线与角OBA的外角平分线交于点C,试猜想,](/uploads/image/z/5555916-36-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%A7%92MON%3D90%E5%BA%A6+%E7%82%B9A+B%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E5%B0%84%E7%BA%BFOM%2FON%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E8%A7%92OAB%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E8%A7%92OBA%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E8%AF%95%E7%8C%9C%E6%83%B3%2C)
如图 已知角MON=90度 点A B分别在射线OM/ON上移动,角OAB的角平分线与角OBA的外角平分线交于点C,试猜想,
如图 已知角MON=90度 点A B分别在射线OM/ON上移动,角OAB的角平分线与角OBA的外角平分线交于点C,试猜想,
如图 已知角MON=90度 点A B分别在射线OM/ON上移动,角OAB的角平分线与角OBA的外角平分线交于点C,试猜想,
随着A、B点移动,∠ACB不变化.
因为∠1+∠2=90°+∠3+∠4(三角形的外角定理),又因为∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线交于C点,所以∠1=∠2,∠3=∠4,所以2∠2=90°+2∠3,所以∠2=45°+∠3,又因为∠2=∠C+∠3(三角形的外角定理),所以∠C+∠3=45°+∠3,所以∠C=45°,即∠ACB=45°,所以是不变的。...
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因为∠1+∠2=90°+∠3+∠4(三角形的外角定理),又因为∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线交于C点,所以∠1=∠2,∠3=∠4,所以2∠2=90°+2∠3,所以∠2=45°+∠3,又因为∠2=∠C+∠3(三角形的外角定理),所以∠C+∠3=45°+∠3,所以∠C=45°,即∠ACB=45°,所以是不变的。
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根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,∠OBD=∠OAB+∠MON,∠CBD=∠ACB+∠CAB,再根据角平分线的定义∠BAC=∠OAB,∠CBD=∠OBD,代入整理即可得到∠ACB=∠MON=45°.∠ACB的大小不变.
理由:∵AC平分∠OAB(已知),
∴∠BAC=1/2∠OAB(角平分线的定义),
∵BC平分∠OBD(已知),
∴∠CBD=1/2...
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根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,∠OBD=∠OAB+∠MON,∠CBD=∠ACB+∠CAB,再根据角平分线的定义∠BAC=∠OAB,∠CBD=∠OBD,代入整理即可得到∠ACB=∠MON=45°.∠ACB的大小不变.
理由:∵AC平分∠OAB(已知),
∴∠BAC=1/2∠OAB(角平分线的定义),
∵BC平分∠OBD(已知),
∴∠CBD=1/2∠OBD=1/2(∠MON+∠OAB)(角平分线的定义),∠CBD=∠ACB+∠BAC(三角形的外角性质),
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=1/2(∠MON+∠OAB)-1/2∠OAB=1/2∠MON=90°x1/2=45°.
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