设向量a=(4cosα,sinα),向量b=(sinβ,-4cosβ),向量c=(cosβ,-4sinβ)(1)若向量a与向量b-2c垂直,求tan(α+β)的值(2)求|b向量+c向量|的最大值(3)若tanαtanβ=16,求证向量a平行于向量b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 05:48:24
![设向量a=(4cosα,sinα),向量b=(sinβ,-4cosβ),向量c=(cosβ,-4sinβ)(1)若向量a与向量b-2c垂直,求tan(α+β)的值(2)求|b向量+c向量|的最大值(3)若tanαtanβ=16,求证向量a平行于向量b](/uploads/image/z/5525233-25-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%EF%BC%884cos%CE%B1%2Csin%CE%B1%EF%BC%89%2C%E5%90%91%E9%87%8Fb%3D%EF%BC%88sin%CE%B2%2C-4cos%CE%B2%EF%BC%89%2C%E5%90%91%E9%87%8Fc%3D%EF%BC%88cos%CE%B2%2C-4sin%CE%B2%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8Fb-2c%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E6%B1%82tan%EF%BC%88%CE%B1%2B%CE%B2%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%7Cb%E5%90%91%E9%87%8F%2Bc%E5%90%91%E9%87%8F%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5tan%CE%B1tan%CE%B2%3D16%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%90%91%E9%87%8Fa%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8E%E5%90%91%E9%87%8Fb)
设向量a=(4cosα,sinα),向量b=(sinβ,-4cosβ),向量c=(cosβ,-4sinβ)(1)若向量a与向量b-2c垂直,求tan(α+β)的值(2)求|b向量+c向量|的最大值(3)若tanαtanβ=16,求证向量a平行于向量b
设向量a=(4cosα,sinα),向量b=(sinβ,-4cosβ),向量c=(cosβ,-4sinβ)
(1)若向量a与向量b-2c垂直,求tan(α+β)的值
(2)求|b向量+c向量|的最大值
(3)若tanαtanβ=16,求证向量a平行于向量b
设向量a=(4cosα,sinα),向量b=(sinβ,-4cosβ),向量c=(cosβ,-4sinβ)(1)若向量a与向量b-2c垂直,求tan(α+β)的值(2)求|b向量+c向量|的最大值(3)若tanαtanβ=16,求证向量a平行于向量b
1.b-2c=(sinβ,4cosβ)-2(cosβ,-4sinβ)
=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ).
a与b-2c垂直 ,则有
4cosa*(sinβ-2cosβ)+sina*(4cosβ+8sinβ)=0
sina*cosβ+cosa*sinβ-2(cosa*cosβ-sina*sinβ)=0
sin(a+β)=2cos(a+β)
tan(a+β)=2.
2.b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),
|b+c|=√[(sinβ+cosβ)^2+(4cosβ-4sinβ)^2]
=√[17-30sinβ*cosβ]
=√[17-15*sin(2β)].
只有当sin(2β)=-1时,|b+c|有最大值,
|b+c|最大=4√2.
3.tanαtanβ=16 ,
(sina*sinβ)/(cosa*cosβ)=16,
sina*sinβ=16*cosa*cosβ,
若,a//b,则有
sina/4cosa=4cosβ/sinβ,
sina*sinβ=16*cosa*cosβ.
而,(sina*sinβ)/(cosa*cosβ)=16,
sina*sinβ=16*cosa*cosβ,成立.
则,a//b,成立.命题得证
某工厂有一个容量为300吨的水塔,每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的以后每提高一级,每小时进的函数关系为W=100 写错了吧? 2)没图好像很