在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点D,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H(1)求证三角形ABE相似于三角形ADF(2)若AG=AH,求证四边形ABCD是菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:15:52
![在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点D,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H(1)求证三角形ABE相似于三角形ADF(2)若AG=AH,求证四边形ABCD是菱形](/uploads/image/z/5503295-47-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAE%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CAF%E2%8A%A5CD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CBD%E4%B8%8EAE%2CAF%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2CH%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABE%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%BA%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADF%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AG%3DAH%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2)
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点D,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H(1)求证三角形ABE相似于三角形ADF(2)若AG=AH,求证四边形ABCD是菱形
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点D,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H
(1)求证三角形ABE相似于三角形ADF
(2)若AG=AH,求证四边形ABCD是菱形
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点D,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H(1)求证三角形ABE相似于三角形ADF(2)若AG=AH,求证四边形ABCD是菱形
证明:如图所示
(1)∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90度
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABE=∠ADF
∴△ABE∽△ADF.
(2)∵△ABE∽△ADF,
∴∠BAG=∠DAH.
∵AG=AH,
∴∠AGH=∠AHG,
从而∠AGB=∠AHD,
∴△ABG≌△ADH,
∴AB=AD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
角ABE与角ADF相等,这是平行四边形的性质。而角AEB等于角AFD,都是90度。所以可证相似。
证得相似后,知道角BAE等于角FAD,又因为ag=ah,则角AGH=角AHG,所以角ABG=ADH,所以ab=ad,易得四边相等,为菱形。
1、∵AE⊥BC,AF⊥CD
∴∠AFD=∠AEB=90°
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠ADF=∠ABE
∴△ABE∽△ADF
2、∵△ABE∽△ADF
∴∠BAG=∠DAH
∵AG=AH
∴△AGH是等腰三角形
∴∠AGH=∠AHG
∴∠AGB=∠AHD
∴△ABG≌△ADH
∴AB=AD
全部展开
1、∵AE⊥BC,AF⊥CD
∴∠AFD=∠AEB=90°
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠ADF=∠ABE
∴△ABE∽△ADF
2、∵△ABE∽△ADF
∴∠BAG=∠DAH
∵AG=AH
∴△AGH是等腰三角形
∴∠AGH=∠AHG
∴∠AGB=∠AHD
∴△ABG≌△ADH
∴AB=AD
∴平行四边形ABCD是菱形
收起
给个图来容易点,你又不给,还要本人画来解题。555
n多年不上学了,不太明白这个题想要问什么?是要根据描述把图画出来吗?