△ABC为等边三角形,D是直线BC上一点,∠ADE=60°,CE∥AB①:D在BC上,求证CD+CE=AB②:D在CB的延长线上,问CE,CD和AB是怎样的关系.(上面的是共同题目,下面两小问分别是这两图)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:52:41
![△ABC为等边三角形,D是直线BC上一点,∠ADE=60°,CE∥AB①:D在BC上,求证CD+CE=AB②:D在CB的延长线上,问CE,CD和AB是怎样的关系.(上面的是共同题目,下面两小问分别是这两图)](/uploads/image/z/5484593-65-3.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CD%E6%98%AF%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0ADE%3D60%C2%B0%2CCE%E2%88%A5AB%E2%91%A0%EF%BC%9AD%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E8%AF%81CD%EF%BC%8BCE%3DAB%E2%91%A1%EF%BC%9AD%E5%9C%A8CB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E9%97%AECE%2CCD%E5%92%8CAB%E6%98%AF%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB.%EF%BC%88%E4%B8%8A%E9%9D%A2%E7%9A%84%E6%98%AF%E5%85%B1%E5%90%8C%E9%A2%98%E7%9B%AE%2C%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E4%B8%A4%E5%B0%8F%E9%97%AE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BF%99%E4%B8%A4%E5%9B%BE%EF%BC%89)
△ABC为等边三角形,D是直线BC上一点,∠ADE=60°,CE∥AB①:D在BC上,求证CD+CE=AB②:D在CB的延长线上,问CE,CD和AB是怎样的关系.(上面的是共同题目,下面两小问分别是这两图)
△ABC为等边三角形,D是直线BC上一点,∠ADE=60°,CE∥AB
①:D在BC上,求证CD+CE=AB
②:D在CB的延长线上,问CE,CD和AB是怎样的关系.
(上面的是共同题目,下面两小问分别是这两图)
△ABC为等边三角形,D是直线BC上一点,∠ADE=60°,CE∥AB①:D在BC上,求证CD+CE=AB②:D在CB的延长线上,问CE,CD和AB是怎样的关系.(上面的是共同题目,下面两小问分别是这两图)
1、证明:在AC上取点F,使CF=CD,连接DF.
∵∠ACB=60°,
∴△DCF为等边三角形.
∴∠3+∠4=∠4+∠5=60°.
∴∠3=∠5.
∵∠1+∠ADE=∠2+∠ACE,
∴∠1=∠2.
∴△ADF≌△EDC(AAS).
∴CE=AF.
∴CD+CE=CF+AF=CA=AB
2、CD、CE、CA满足CE+CA=CD;
在CA延长线上取CF=CD,连接DF.
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ACD=60°,
∵CF=CD,
∴△FCD为等边三角形.
∵∠1+∠2=60°,
∵∠ADE=∠2+∠3=60°,
∴∠1=∠3.
∴△DFA≌△DCE(ASA).
∴CE=FA.
∴CE+CA=FA+CA=CF=CD.
即CE+AB=CD
而违反儿童额
①过D作DF//AC交AB于F,则 △ADF≌△DEC(ASA)
(△ABC为等边三角形,得 △BDF为等边三角形 BD=DF=BF
又 CE∥AB,得 ∠DCE+∠B=180°=∠AFD+∠BFD
∠ADF+∠FAD=∠ADF+∠CDE=60° BF+AF=AB=BC=BD+DC
...
全部展开
①过D作DF//AC交AB于F,则 △ADF≌△DEC(ASA)
(△ABC为等边三角形,得 △BDF为等边三角形 BD=DF=BF
又 CE∥AB,得 ∠DCE+∠B=180°=∠AFD+∠BFD
∠ADF+∠FAD=∠ADF+∠CDE=60° BF+AF=AB=BC=BD+DC
即 ∠AFD=∠DCE ∠FAD=∠CDE AF=DC 即证)
则 DF=CE 从而,得 CD+CE=AF+BF=AB
②
收起
①:∵CE∥AB,∴∠BAC=∠ACE=60°,∵∠ADE=60°,∴∠ACE=∠ADE,则A、E、C、D四点共圆,∠DAE=60°,∵∠BAD=60°-∠DAC,∠CAE=60°-∠DAC,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,∴△ABD≌△ACE,BD=CE,∵AB=BC=BD+CD,∴AB=CD+CE;
②:连接AE,∵∠ADE=60°,∠ACE=120°,∴四边形ACED对角互补,则...
全部展开
①:∵CE∥AB,∴∠BAC=∠ACE=60°,∵∠ADE=60°,∴∠ACE=∠ADE,则A、E、C、D四点共圆,∠DAE=60°,∵∠BAD=60°-∠DAC,∠CAE=60°-∠DAC,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,∴△ABD≌△ACE,BD=CE,∵AB=BC=BD+CD,∴AB=CD+CE;
②:连接AE,∵∠ADE=60°,∠ACE=120°,∴四边形ACED对角互补,则A、C、E、D四点共圆,∴∠CDE=∠CAE,∵∠DAB=60°-∠ADB,∠CDE=60°-∠ADB,∴∠DAB=∠CDE,∴∠CAE=∠DAB,∵AB=AC,∴△ABD≌△ACE,BD=CE,∴CD=AB+CE。
收起