是否存在一个等比数列an 使其满足下列三个条件 (1) a1+a6=11且a3a4=32/9 (2)a(n+1)>an (n为下角标) (3)少存在一个m(m为正整数m>4) 使2/3a(m-1) am^2 a(m+1)+4/9依次成等差数列若存在写出数列的通项公式 若
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:15:27
![是否存在一个等比数列an 使其满足下列三个条件 (1) a1+a6=11且a3a4=32/9 (2)a(n+1)>an (n为下角标) (3)少存在一个m(m为正整数m>4) 使2/3a(m-1) am^2 a(m+1)+4/9依次成等差数列若存在写出数列的通项公式 若](/uploads/image/z/5473578-66-8.jpg?t=%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97an+%E4%BD%BF%E5%85%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8B%E5%88%97%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%9D%A1%E4%BB%B6+%281%29+a1%2Ba6%3D11%E4%B8%94a3a4%3D32%2F9+%282%29a%28n%2B1%29%3Ean+%28n%E4%B8%BA%E4%B8%8B%E8%A7%92%E6%A0%87%29+%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%B0%91%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AAm%28m%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0m%3E4%29+%E4%BD%BF2%2F3a%28m-1%29+am%5E2+a%28m%2B1%29%2B4%2F9%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%86%99%E5%87%BA%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F+%E8%8B%A5)
是否存在一个等比数列an 使其满足下列三个条件 (1) a1+a6=11且a3a4=32/9 (2)a(n+1)>an (n为下角标) (3)少存在一个m(m为正整数m>4) 使2/3a(m-1) am^2 a(m+1)+4/9依次成等差数列若存在写出数列的通项公式 若
是否存在一个等比数列an 使其满足下列三个条件 (1) a1+a6=11且a3a4=32/9 (2)a(n+1)>an (n为下角标) (3)
少存在一个m(m为正整数m>4) 使2/3a(m-1) am^2 a(m+1)+4/9依次成等差数列
若存在写出数列的通项公式 若不存在说明理由
是否存在一个等比数列an 使其满足下列三个条件 (1) a1+a6=11且a3a4=32/9 (2)a(n+1)>an (n为下角标) (3)少存在一个m(m为正整数m>4) 使2/3a(m-1) am^2 a(m+1)+4/9依次成等差数列若存在写出数列的通项公式 若
令an=a1*q^(n-1).a3*a4=a1*q^2*a1*q^3=a1^2*q^5=a1*(a1*q^5)=a1*a6.即,a1+a6=11,a1*a6=32/9.解得a1,a6=1/3,32/3.又a(n+1)>an,故a1=1/3,a6=32/3.而若又满足第三个条件,则有:2/3*a1*q^(m-2)+a1*q^m+4/9=(2*a1*q^(m-1))^2.若存在这样的m,则该数列存在.即,对于数列{an},an=1/3*2^(n-1),验证上式成立.即有:2/3*1/3*2^(m-2)+1/3*2^m+4/9=(2*1/3*2^(m-1))^2,即4/9*2^(m-2)+4/3*2^(m-2)+4/9=4/9*2^(2m-2),4/9*2^m+4/9=1/9*2^2m.令2^m=t.原式等价于4*t+4=t^2.很显然,此式无有理根.故不存在作为正整数的m使得第三个条件成立.也即,这样的数列不存在.
补充:若第三项是a(m+1)-4/9,则原式等价于4t-4=t^2,t=2,m=1,虽能解出m整数解,但是不满足条件m>4