与勾股定理有关的卖土地问题题,以三角形的三边长为边长的三个正方形面积分别为370、74、116.求三角形面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 05:30:48
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与勾股定理有关的卖土地问题题,以三角形的三边长为边长的三个正方形面积分别为370、74、116.求三角形面积
与勾股定理有关的卖土地问题题,以三角形的三边长为边长的三个正方形面积分别为370、74、116.求三角形面积
与勾股定理有关的卖土地问题题,以三角形的三边长为边长的三个正方形面积分别为370、74、116.求三角形面积
如图,构造长方形AFCG,D、E是AG、FC上的点,B是DE上的点且使AF=CG=9,AG=FC=17,AD=FE=7,DG=EC=10,DB=5,BE=4
则有AB平方=AD平方+DB平方=74
BC平方=BE平方+EC平方=116
AC平方=AF平方+FC平方=370
则三角形ABC即为符合条件的三角形
所以,S=S(AFCG)-S(ABEF)-S(CBE)-S(AGC)
=9×17-1/2×(4+9)×7-1/2×4×10-1/2×9×17=11
由三角形的三边长为边长的三个正方形面积分别为370、74、116
所以三角形的三边长为√370,√74,√116
设三角形为ABC,且BC=√370,AC=√116,AB=√74
过A作AD⊥BC于D,设BD=x,AD=y,则CD=√370
则在直角三角形ABD和直角三角形ACD中应用勾股定理可得
74=x^2+y^2 ①
116=y^2+(√370...
全部展开
由三角形的三边长为边长的三个正方形面积分别为370、74、116
所以三角形的三边长为√370,√74,√116
设三角形为ABC,且BC=√370,AC=√116,AB=√74
过A作AD⊥BC于D,设BD=x,AD=y,则CD=√370
则在直角三角形ABD和直角三角形ACD中应用勾股定理可得
74=x^2+y^2 ①
116=y^2+(√370-x)^2 ②
①-②可得
(√370-x)^2 -x^2=116-74
化简可得
2√370x=328
所以x=164/√370
由①可得
y^2 =74-x^2=74-164*164/370=484
所以y=22
三角形ABC的面积为1/2*√370*y=11√370
算的很辛苦啊,希望楼主采纳啊
收起
问题出错,无解
理由:勾股定理就是直角三角形才成立
勾3 股4 弦5 演变无法达到上述数值
根据题意
可知370为斜边的平方(c^2)74为直角短边的平方(a^2) 116为直角长边的平方(b^2) 但无法构成等式
三角形: a^2+b^2=c^2