下图中平行四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形ECB的直角边EC长8厘米.已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求平行四边形ABCD的面积.?t=1329813036683用方程解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:43:18
![下图中平行四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形ECB的直角边EC长8厘米.已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求平行四边形ABCD的面积.?t=1329813036683用方程解](/uploads/image/z/544651-43-1.jpg?t=%E4%B8%8B%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%E9%95%BF10%E5%8E%98%E7%B1%B3%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ECB%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9EC%E9%95%BF8%E5%8E%98%E7%B1%B3.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%98%B4%E5%BD%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E6%80%BB%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%AF%94%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2EFG%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%A4%A710%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8E%98%E7%B1%B3%2C%E6%B1%82%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.%3Ft%3D1329813036683%E7%94%A8%E6%96%B9%E7%A8%8B%E8%A7%A3)
下图中平行四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形ECB的直角边EC长8厘米.已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求平行四边形ABCD的面积.?t=1329813036683用方程解
下图中平行四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形ECB的直角边EC长8厘米.已知阴影部分的总面积比三角形EFG
的面积大10平方厘米,求平行四边形ABCD的面积.
?t=1329813036683
用方程解
下图中平行四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形ECB的直角边EC长8厘米.已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求平行四边形ABCD的面积.?t=1329813036683用方程解
以下以S表示面积!
S△EBC=(1/2)×10×8=40平方厘米.
且 S△EBC=S四边形BFGC+S△EFG=40
而 S四边形ABCD=S四边形BFGC+(S△ABF+S△DCG)
S△EFG+10=(S△ABF+S△DCG)
总之,S四边形ABCD=S四边形BFGC+(S△ABF+S△DCG)=S四边形BFGC+S△EFG+10=40+10=50平方厘米
用方程的话.
设阴影面积x,四边形FGCB面积y,三角形EFG面积z
x-z=10——(1)
y+z=0.5×10×8=40——(2)
(1)+(2)得:
x+y=50
四边形ABCD面积=x+y=50
设FG=x ,CG=y
阴影部分面积=0.5 * (10-x)* y =5y-0.5xy
三角形EFG面积=0.5*x*(8-y)=4x-0.5xy
根据提议:已知阴影部分的总面积比三角形EFG面积大10,所以:
(1)(5y-0.5xy)-(4x-0.5xy)=10
在三角形BEC中,FG ll BC 所以 (2) x/10 =(8-y)/8
...
全部展开
设FG=x ,CG=y
阴影部分面积=0.5 * (10-x)* y =5y-0.5xy
三角形EFG面积=0.5*x*(8-y)=4x-0.5xy
根据提议:已知阴影部分的总面积比三角形EFG面积大10,所以:
(1)(5y-0.5xy)-(4x-0.5xy)=10
在三角形BEC中,FG ll BC 所以 (2) x/10 =(8-y)/8
联立方程(1)(2)求解
收起
EF=x,GF=y,则三角EFG与三角BCG相似有y/x=(5+y)/10;阴影部分面积为(AE+DF)*CF/2=(10-x)*5/2;故(10-x)*5/2-xy/2=10,解得x=15/4,y=3.利用勾股定理得CE=25/4cm
S﹙ABCD﹚-S⊿ECB=阴影-S⊿EFG=10
S﹙ABCD﹚=10+S⊿ECB=10+10×8/2=50﹙平方厘米﹚