已知发f(x)=a1x+a2x方+a3x的3次方+.+anx的n次方,且a1,a2,a3,.an组成等差数列(n为偶数),又f(1)=n方,f(-1)=n (1)求数列的通项an (2)试比较f(1/2)与3的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:07:35
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已知发f(x)=a1x+a2x方+a3x的3次方+.+anx的n次方,且a1,a2,a3,.an组成等差数列(n为偶数),又f(1)=n方,f(-1)=n (1)求数列的通项an (2)试比较f(1/2)与3的大小
已知发f(x)=a1x+a2x方+a3x的3次方+.+anx的n次方,且a1,a2,a3,.an组成等差数列(n为偶数),又f(1)=n方,f(-1)=n
(1)求数列的通项an
(2)试比较f(1/2)与3的大小
已知发f(x)=a1x+a2x方+a3x的3次方+.+anx的n次方,且a1,a2,a3,.an组成等差数列(n为偶数),又f(1)=n方,f(-1)=n (1)求数列的通项an (2)试比较f(1/2)与3的大小
(1)f(1)=(i=1,n)∑a=n^2=S
a=S-S=n^2-(n-1)^2=2n-1
a=S=1
所以a=2n-1
(2)f(-1)=-a+a+...-a+a=n
晕……“f(-1)=n”这句话多余
f(1/2)=(i=1,n)∑(2i-1)/2^i=T
T =1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n
T/2= 1/2^2+3/2^3+...+(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)
T-T/2=1/2+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
=[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-1/2-(2n-1)/2^(n+1)=2[1-(1/2)^n]-(2n-1)/2^(n+1)-1/2
T=4[1-(1/2)^n]-(2n-1)/2^n-1=3-(2n+3)/2^n
T-T=(2n-1)/2^n>0,故T递增,又-(2n+3)/2^n
"n方"是什么意思?
“f(-1)=n”这句话多余
f(1/2)=(i=1,n)∑(2i-1)/2^i=T
T
T
T
全部展开
“f(-1)=n”这句话多余
f(1/2)=(i=1,n)∑(2i-1)/2^i=T
T
T
T
=[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-1/2-(2n-1)/2^(n+1)=2[1-(1/2)^n]-(2n-1)/2^(n+1)-1/2
T
T
所以T
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