一道数学题,不做辅助线答出追加100分!如图Rt三角形ABC中角BAC=90度AD垂直于CB垂足为DBO垂直于OE垂足为OO为AC中点当AC∶AB=2∶1求证FO∶OE=2∶1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 02:10:13
![一道数学题,不做辅助线答出追加100分!如图Rt三角形ABC中角BAC=90度AD垂直于CB垂足为DBO垂直于OE垂足为OO为AC中点当AC∶AB=2∶1求证FO∶OE=2∶1](/uploads/image/z/5421562-34-2.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E4%B8%8D%E5%81%9A%E8%BE%85%E5%8A%A9%E7%BA%BF%E7%AD%94%E5%87%BA%E8%BF%BD%E5%8A%A0100%E5%88%86%21%E5%A6%82%E5%9B%BERt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%E8%A7%92BAC%3D90%E5%BA%A6AD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8ECB%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BADBO%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EOE%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAOO%E4%B8%BAAC%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%BD%93AC%E2%88%B6AB%3D2%E2%88%B61%E6%B1%82%E8%AF%81FO%E2%88%B6OE%3D2%E2%88%B61)
一道数学题,不做辅助线答出追加100分!如图Rt三角形ABC中角BAC=90度AD垂直于CB垂足为DBO垂直于OE垂足为OO为AC中点当AC∶AB=2∶1求证FO∶OE=2∶1
一道数学题,不做辅助线答出追加100分!
如图
Rt三角形ABC中角BAC=90度
AD垂直于CB垂足为D
BO垂直于OE垂足为O
O为AC中点
当AC∶AB=2∶1
求证FO∶OE=2∶1
一道数学题,不做辅助线答出追加100分!如图Rt三角形ABC中角BAC=90度AD垂直于CB垂足为DBO垂直于OE垂足为OO为AC中点当AC∶AB=2∶1求证FO∶OE=2∶1
由图像易知BD=√5/5,△BAO为等腰三角形,
设AB=1,所以AO=CO=1,
∠BOA=∠EOC=45度
sin∠c=√5/5,cos∠c=2√5/5,
在△EOC中sin∠OEC=SIN(∠EOC+∠C)=SIN∠C*COS∠EOC+SIN∠EOC*COS∠C=3√10/10,
由正弦定理得OC/SIN∠OEC=EC/SIN∠EOC=OE/SIN∠C,
解得EC=√5/3,OE=√2/3,
而BC=√5,所以BE=2√5/3,
因为△BDF∽△BOE,
所以BF/BE=BD/BO(BO=√2)
可知BF=√2/3,所以FO=2√2/3
所以FO:OE=(2√2/3):(√2/3)=2:1
我没用辅助线,加分!
我是高二的学生(理科)
连FE
证相似
不做辅助线我答不出
由图像易知BD=√5/5,△BAO为等腰三角形,
设AB=1,所以AO=CO=1,
∠BOA=∠EOC=45度
sin∠c=√5/5,cos∠c=2√5/5,
在△EOC中sin∠OEC=SIN(∠EOC+∠C)=SIN∠C*COS∠EOC+SIN∠EOC*COS∠C=3√10/10,
由正弦定理得OC/SIN∠OEC=EC/SIN∠EOC=OE/SIN∠C...
全部展开
由图像易知BD=√5/5,△BAO为等腰三角形,
设AB=1,所以AO=CO=1,
∠BOA=∠EOC=45度
sin∠c=√5/5,cos∠c=2√5/5,
在△EOC中sin∠OEC=SIN(∠EOC+∠C)=SIN∠C*COS∠EOC+SIN∠EOC*COS∠C=3√10/10,
由正弦定理得OC/SIN∠OEC=EC/SIN∠EOC=OE/SIN∠C,
解得EC=√5/3,OE=√2/3,
而BC=√5,所以BE=2√5/3,
因为△BDF∽△BOE,
所以BF/BE=BD/BO(BO=√2)
可知BF=√2/3,所以FO=2√2/3
所以FO:OE=(2√2/3):(√2/3)=2:1
收起
设OF=X,作EG垂直于OC于G。
不妨令AB=AO=OC=1,则BC=√5,
由,△BDA相似于,△BAC,得BD:AD=1:2
再根据勾股定理,得到BD=1/√5,AD=2/√5。DC=√5-BD=4/√5
因为BA=AO,所以∠BOA=45.。所以∠EOC=45。
可以得到:EG=OG,
由,△EGC相似于,△BAC,得EG:GC=1:2,
全部展开
设OF=X,作EG垂直于OC于G。
不妨令AB=AO=OC=1,则BC=√5,
由,△BDA相似于,△BAC,得BD:AD=1:2
再根据勾股定理,得到BD=1/√5,AD=2/√5。DC=√5-BD=4/√5
因为BA=AO,所以∠BOA=45.。所以∠EOC=45。
可以得到:EG=OG,
由,△EGC相似于,△BAC,得EG:GC=1:2,
又因为OC=1,所以GC=1-OG=2OG
得:EG=1/3,所以EO=√2/3
,△EGC中,可以得到EC=√5/3
所以DE=7√5/15。
接下来,列方程:X2+EO2=FE平方
即(√2/3)平方+X平方=DE平方+BF平方-BD平方
DE平方=(7√5/15)平方,BF=√2-X,BD=1/√5
解方程,得到X=2√2/3=2倍的OE(因为OE=√2/3)
证完
收起