关于Euler函数φ(n)和Smarandache函数S(n)的几个结论证明,1、n>2时,有2|φ(n)2、n≥6时,有φ(n)≥√n3、S(n)定义为可使整除关系n|m!成立的最小正整数m,证明:对于素数p和正整数k,有S(p^k)≤kp.特别地,当k
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:01:55
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关于Euler函数φ(n)和Smarandache函数S(n)的几个结论证明,1、n>2时,有2|φ(n)2、n≥6时,有φ(n)≥√n3、S(n)定义为可使整除关系n|m!成立的最小正整数m,证明:对于素数p和正整数k,有S(p^k)≤kp.特别地,当k
关于Euler函数φ(n)和Smarandache函数S(n)的几个结论证明,
1、n>2时,有2|φ(n)
2、n≥6时,有φ(n)≥√n
3、S(n)定义为可使整除关系n|m!成立的最小正整数m,证明:
对于素数p和正整数k,有S(p^k)≤kp.特别地,当k
关于Euler函数φ(n)和Smarandache函数S(n)的几个结论证明,1、n>2时,有2|φ(n)2、n≥6时,有φ(n)≥√n3、S(n)定义为可使整除关系n|m!成立的最小正整数m,证明:对于素数p和正整数k,有S(p^k)≤kp.特别地,当k
1.根据欧拉公式φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...,其中p1,p2...是n的素因子
那么当n>2时,必然存在一个n的素因子是奇数,设为pj,pj-1为偶数,将φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...通分,那么首先分母一定可以被n约掉,分子中必含有因子pj-1,所以可被2整除
我瞎掰一下代入我们的取值n>2中的几个数φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1),
也就是2=1×2,φ(2)=2(1-1/2)=1则最大值是1,因为n是奇数所以φ(n)=φ(2n)则最大值为2,所以n的值>2。且可被2整除,我不想瞎掰了,
都很简单,三道题都用定义就行
建议楼主先复习一下欧拉函数和阶乘的定义,再试着做这三道
不会再帮你答
2题:刚刚看错题了,等我想想再说
第三题比较简单吧,
1到kp这kp个数中至少有k个能被p整除
所以p^k|kp!
故S(p^k)≤kp
而当k1到kp这kp个数中恰有k个数能被p整除且都不能被p的平方整除
所以S(p^k)=kp