探索三角形全等条件之类题如图,AM是△ABC的中线,试说明B.C两点到AM的距离相等.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:03:35
![探索三角形全等条件之类题如图,AM是△ABC的中线,试说明B.C两点到AM的距离相等.](/uploads/image/z/5372917-61-7.jpg?t=%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%85%A8%E7%AD%89%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B9%8B%E7%B1%BB%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAM%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8EB.C%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%88%B0AM%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%9B%B8%E7%AD%89.)
探索三角形全等条件之类题如图,AM是△ABC的中线,试说明B.C两点到AM的距离相等.
探索三角形全等条件之类题
如图,AM是△ABC的中线,试说明B.C两点到AM的距离相等.
探索三角形全等条件之类题如图,AM是△ABC的中线,试说明B.C两点到AM的距离相等.
过点B作BE⊥AM,过点C作CF⊥AM,垂足分别为E、F
则∠BEM=∠CFM=90°
又∵∠BME=∠CMF,BM=CM
∴△BEM≌△CFM(AAS)
∴BE=CF
即B、C两点到AM的距离相等.
过点B、C分别作BE、CF垂直于AM
则BEM、CFM均为直角三角形
因为BM=CM,根据HL定理,三角形BEM全等于三角形CFM
所以BE=CF,即B.C两点到AM的距离相等
因为AM是BC中线,所以BM=CM
过点B作BE⊥AM,过点C作CF⊥AM,垂足分别为E、F
则∠BEM=∠CFM=90°
又∵∠BME=∠CMF,BM=CM
∴△BEM≌△CFM(AAS)
∴BE=CF
即B、C两点到AM的距离相等。
证明:
∵AM是△ABC的中线
∴点M是∠A对边BC的中点
(三角形中线定义:连结三角形一个顶点和对边中点的线段)
∴BM=CM
好好的利用中线定理
给你:
1.三角形中线定义:连结三角形一个顶点和对边中点的线段;
2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分;
3.三角形的三条中线必交于一点,该交点为三角形重心;
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证明:
∵AM是△ABC的中线
∴点M是∠A对边BC的中点
(三角形中线定义:连结三角形一个顶点和对边中点的线段)
∴BM=CM
好好的利用中线定理
给你:
1.三角形中线定义:连结三角形一个顶点和对边中点的线段;
2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分;
3.三角形的三条中线必交于一点,该交点为三角形重心;
4.重心定理:三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍;
5.三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分;
6.解决三角形中线问题,常作的辅助线是倍长中线,塑造全等三角形,或平行四边形;
7.遇到三角形两条中线同时出现时,常需考虑三角形中位线:三角形中位线平行且等于第三边一半;
8.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
9.如果三角形一边中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形;
10.等边三角形顶角平分线,底边上的高,底边上的中线,互相重合;
11.若AD是△ABC的中线,则向量AB+向量AC=2*向量AD
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